Это умный каталог.

Тема

Микро

Макро

Финансы

Математика

Прочее

Обновляю…

Сбросить

Квадратные, степенные и дробно-рациональные функции

Карта тем: выбрано 1

Случайная задача

214 задач с тегом «Квадратные, степенные и дробно-рациональные функции»

Оптимальная цена при неизвестном спросе Некоторая фирма-монополист хотела бы установить цену, максимизирующую выручку, однако функция спроса $D(p)$ известна фирме лишь примерно. А именно, фирма знает, что для каждой цены Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★★☆ Прибыль репетитора Рэма Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести… Производство и издержки фирмы ★★★☆☆ Заработная плата и возраст решение При исследовании доходов населения, достаточно часто в экономической литературе можно встретить уравнения следующего рода… Данные, статистика и причинность ★★★☆☆ Уклонение от уплаты налогов решение Фирма-монополист работает на рынке со спросом $q_d = 15 - p$, а производство каждой единицы продукции обходится фирме в 5 д.е. Фирма облагается налогом на прибыль по ставке 20 %… Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆ Темп инфляции за два годатест За два года цены возросли на 108%, хотя во втором году по сравнению с первым инфляция замедлилась в два раза. Чему был равен темп инфляции в первом году? Инфляция и индексы цен ★★☆☆☆ Антон, торт и спортзал решение Рассмотрим классическую дилемму современного человека: с одной стороны – поддержание физической формы на определенном уровне, а с другой – удовольствие от потребления торта. Пусть… Математический аппарат ★★☆☆☆ Question 82. Я вам запрещаю использовать производную Некая фирма так устала от производных, что ее издержки взяли и стали составлять $TC=\frac{9801}{\alpha-Q}$, где $Q \in [0; \alpha)$. Как бы та фирма ни злилась, к сожалению, она… Совершенная конкуренция ★★☆☆☆ Робот Орочимару Компания-монополист «Орочимару» выставила на продажу новую усовершенствованную модель робота. Отдел маркетинга решил организовать продажи следующим образом: - В $1$ -ом периоде… Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆ Холерики и флегматики решение Половину населения одной страны составляют холерики, другую половину – флегматики. Кривые Лаффера для той и другой группы населения представляют собой квадратичные параболы… Вмешательство государства ★★★☆☆ Переход на альтернативную энергиютест Фирма «Гроза» оценивает выгоду от использования альтернативной энергии на производстве. Сейчас фирма покупает энергию у местной угольной электростанции по цене 6000 рублей за… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Взятки на выборах решение В сказочной республике Экоматемашии в скором времени состоятся парламентские выборы. За власть в стране борются две партии – Богачи и Бедняки. В распоряжении партии Бедняков… Олигополия и теория игр ★★★☆☆ Эластичность среднего продукта труда решение Средний продукт труда фирмы таков, что его эластичность по количеству труда постоянна и равна (− 1/2 ), а при количестве труда 4 его значение равно 1/2. Фирма является совершенным… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Жемчужины Яретации Господин Яретации хочет открыть бизнес по продаже жемчужин. Это очень долгий кропотливый процесс, который происходит следующим образом: сначала необходимо купить на черном рынке… Производство и издержки фирмы ★★★☆☆ Максимальная прибыль и минимум средних издержектест Если на рынке установится цена $P$ , то максимальная прибыль, которую сможет получить совершенно конкурентная фирма «Трюк», будет равна… Совершенная конкуренция ★★☆☆☆ Оптимальный объём лаймовтест Ваш друг – директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подсчетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил – $\Pi=100Q-3Q^2$… Математический аппарат ★☆☆☆☆ Аккордные трансферты и неравенство В стране $A$ кривая Лоренца задаётся квадратичной функцией. При этом самый богатый житель получает доход в $3$ раза больше самого бедного. Для поддержки населения правительство… Неравенство доходов ★★☆☆☆ Заправка Димытест Дима владеет заправкой на Ленинградском проспекте. Каждый покупатель приносит 1000 д.е. При этом издержки на сырьё на одного покупателя равны 400 д.е. Однако помимо этого есть… Производство и издержки фирмы ★☆☆☆☆ Роберт и Джин Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая… Альтернативные издержки и КПВ ★★☆☆☆ Отдача от образованиятест Исследование рынка труда в стране $W$ показало, что связь среднего годового дохода отдельно взятого занятого гражданина можно описать функцией $S=-(a-50)^2+52500$, где $S$ – средня… Рынок труда и факторы производства ★★☆☆☆ Джини внутри партии В некоторой стране есть две равные по численности группы населения, бедные и богатые. Каждый богатый зарабатывает в три раза больше каждого бедного. Жители страны образуют три… Неравенство доходов ★★★★☆ Question 232. G∈[0;1] Пусть у нас в стране $Y$ есть две опять-таки равные по численности группы пупы и лупы, которые работают в баре, в котором разливают «Злой»колу, зарплата в том баре зависит от… Неравенство доходов ★★★☆☆ Логарифмическая монополия решение Издержки монополиста заданы функцией $TC=log_2^2q+16$, а обратный спрос на его продукцию $P = 16 \log_{2^q}q - \log^2_{2\sqrt q}q.$ Монополист максимизирует прибыль, найдите… Монополия и ценовая дискриминация ★★☆☆☆ Джини в курортном городе Дубровник является популярным морским курортом. Утром в него прибывают лайнеры с толпами туристов, и, таким образом, население города увеличивается днём, а вечером, по отбытию… Неравенство доходов ★★★☆☆ Кривая Лаффера решение Оптимальная ставка налогообложения в экономике составляет 5 процентов. При этой ставке достигается максимальный объем налоговых поступлений в размере 9 млн. долл. Также известно о… Вмешательство государства ★★☆☆☆ Question 266. Прогрессии? Нет! В стране Лесото денежная база составляла $1000$ млн. лоти, население все еще не хранило наличности, а банки все еще не держали избыточных резервов, причем обязательные резервы… Монетарная политика и банковская система ★★☆☆☆ Равновесие на рынке мячиков решение Спрос на рынке мячиков для пинг-понга описывается уравнением $P=-\frac{1}{4}Q^2-2Q+70$, а предложение – уравнением $P=2Q^2+4Q+10$, где $P$ – цена мячика для пинг-понга, $Q$ – велич… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ Из Торжка в Москвутест Купец собирается на ярмарку из Торжка в Москву. Он знает, что индивидуальный спрос каждого покупателя на его товар описывается функцией P = 40 − 2q, где P – цена товара, а q – его… Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆ Максимизация выручки монополистатест Спрос на товар линеен. Монополист хочет получить максимальную выручку. Тогда оптимальный объём для продажи, который ему нужно выбрать, равен половине от величины спроса при… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★☆☆☆☆ Ещё одна задача на КПВтест Пусть прибыль от продажи двух товаров задана формулой $P(x, y) = 40x + 80y - x^2 - y^2$, где $x$ - количество единиц товара 1 и $y$ - количество единиц товара 2. Продажа скольких… Математический аппарат ★☆☆☆☆ Теорема о точках экстремума квадратичной функции ***Теорема*** Функция $f(x)=ax^2+bx+c$ при $a \neq 0$ имеет ровно один экстремум: $x^*=-b/2a$. При этом $x^*$ является точкой максимума при $a<0$ и точкой минимума при $a>0$. ***До… Математический аппарат ★★☆☆☆ Стипендия Комаровой Аси Студентка факультета политологии Комарова Ася получает стипендию Х р. в месяц. Функция выражающая зависимость спроса на бананы от дохода, имеет для Аси вид $Q\text{б}=50X-X^2$. Опр… Эластичность ★☆☆☆☆ Кривая Лоренца двух групп Как-то раз исследователи решили выяснить, какое неравенство доходов было в стране $C-137$ миллион лет назад. Им удалось узнать, что миллион лет назад в стране существовало лишь… Неравенство доходов ★★☆☆☆ Спрос и предложение Проанализируйте, при каких коэффициентах функции $Q_d=A-aP-dP^2$ и $Q_s=bP-B$, описывают типичные кривые спроса и предложения. Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ На рынке товара Y функция превышения цены предложения над ценой спроса имеет вид $P_S - P_D = Q - \frac{2008}{Q} - 2008$. (Сами функции спроса и предложения, к сожалению, не… решение Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ Лифт в высотном доме решение Месячная плата за аренду квартиры в доме $302$ -бис по Большой Садовой складывается из трёх компонент. Во-первых, качество и расположение самого дома: потенциальные арендаторы… Асимметрия информации и риск ★★★☆☆ Рыцари при дворе короля Артура (8 класс) решение В замке короля Артура есть $1$ круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не… Теория потребителя и полезность ★★☆☆☆ Кривая Лоренца Шпунтика решение Однажды в Цветочном городе на аллее Ромашек встретились Винтик со Шпунтиком, который в последнее время увлекся экономикой, а именно вопросом, как оценить неравенство в… Неравенство доходов ★★☆☆☆ Алмазы и разбойники решение Города $A$ и $B$ соединяет прямая дорога длиной $10$ км. Вдоль всей дороги в двух шагах от нее находятся залежи алмазов, которым нет числа. Алмазы находятся глубоко под землей, и… Монополия и ценовая дискриминация ★★★★☆ Солнечная энергия завода решение В стране Альфа в году $100$ дней. Солнечная энергия Альфы описывается уравнением $S=an^2+bn+c$, где $n$ — номер дня. Ровно в середине года солнечная энергия достигает своего… Производство и издержки фирмы ★★★☆☆ Ценник из цифр решение Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=1000-P$, где $Q$ — количество товара (в штуках), $P$ — цена товара (в рублях за одну штуку). Фирма «Гамма» стремится получить… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★★☆ Нелинейная функция потребления решение В некоторой закрытой экономике предельная норма потребления убывает с ростом дохода, и функция потребления задается уравнением $C = 4 + \sqrt{Y_d}$, где $Y_d$ — располагаемый… Макроэкономическое равновесие: AD–AS и IS–LM ★★★☆☆ Самоподобные кривые Лоренца решение Найдите бесконечное множество функций кривых Лоренца таких, что они совпадают с функциями кривых Лоренца для $k\%$ беднейших. (те если кривую можно описать функцией $f(x)$, то для… Неравенство доходов ★★☆☆☆ Мальтузианская загадка Жака Фреско Поспорили однажды два социолога, экономиста, демографиста, историка и маэстро всех областей гуманитарной мысли Анипов Алексей и Гончаров Константин на очень важную и… Введение в экономику и экономическое мышление ★★★★☆ Маржа и наценка Пусть $c$ – себестоимость производства некоторого товара $(cost)$, а $s$ – цена (*selling price*), по которой фирма его продаёт. Тогда $(s-c)$ есть прибыль от продажи одной… Математический аппарат ★★☆☆☆ Огурцы «Гринэкспорта» решение Фирма «Гринэкспорт» выращивает огурцы в деревне $A$ и может продать их в любом из девяносто восьми городов: $B_1, B_2,...B_{98}.$ Город $B_1$ находится на расстоянии одного… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Множество значений Джини Для экономики страны Кси известно, что кривая Лоренца описывается уравнением: $y=ax^2+bx+c$, где $x$ — доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой… Неравенство доходов ★★★★☆ Ценник из цифртест Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=90-P$, $Q$ — количество товара (в штуках), $P$ — цена товара (в рублях за одну штуку). Издержки производства каждой единицы товара… Монополия и ценовая дискриминация ★★☆☆☆ На пути к Олимпу - Задача 1 (КПВ) решение Саша готовится к муниципальному этапу по экономике и у него имеется единица времени. Если он потратит $a$ времени на задачи по микроэкономике и $b$ времени на задачи по… Альтернативные издержки и КПВ ★★☆☆☆ Question 99. хихихитест Одна фирма «ТыхТрыхТындры»производит танцующих ежей по функции: $Q = \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \cdots}}}}}}$ Какое $Q$ произведет фирма при $L=2$. Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Поля Яноса и каша решение Всесильное существо Янос отвечает за пропитание в Московском княжестве. Оно способно создавать поля, которые можно засеять либо пшеницей $(x)$, либо рожью $(y)$. Известно, что КПВ… Альтернативные издержки и КПВ ★★☆☆☆ Спрос с постоянной эластичностьютест Пусть на рынке эластичность спроса по цене постоянна. Тогда при любой цене будет наблюдаться ненулевой спрос. Эластичность ★☆☆☆☆ Кривая Лоренца трёх групп В стране живет три группы населения: «бедные», «средние» и «богатые». Известно, что все «бедные» зарабатывают поровну между собой, и все «богатые» также зарабатывают поровну между… Неравенство доходов ★★★★☆ Выпуклая производственная функция решение Производственная функция фирмы описывается уравнением $Q=K^2+L^2$, где $L$ — труд, $K$ — капитал. Стоимость труда $w=1$, а стоимость капитала $r=2$. Фирма стремится производить… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Делёж прибыли по процентам решение Совет директоров распределяет полученную прибыль в конце года. Первый работник получает $2\%$, второй — $4\%$ от оставшейся суммы, третий – $6\%$ от прибыли, оставшейся после… Математический аппарат ★★★★☆ Голосование о ставке налога В одном государстве живут только три гражданина, получающие доход: $I_1 = 1, I_2=3, I_3=8$ В данной стране есть перераспределительное налогообложение, которое работает следующим… Вмешательство государства ★★★★☆ КПВ планеты с сепулятором Разумные существа ардриты с планеты Энтеропия могут за час произвести одну сепульку или килограмм лаудам. Сепулятор — устройство для сепуления, и с его помощью, используя х… Альтернативные издержки и КПВ ★★☆☆☆ Минимальное неравенство по Джини решение В стране Сэси есть две группы населения — богатые и бедные, в каждой из которых доход распределен равномерно. Доход каждой из групп положителен. Известно, что коэффициент Джини в… Неравенство доходов ★★★☆☆ Прибыль и выручка монополиста решение Спрос на продукцию монополиста линеен, а функции прибыли $\pi (Q)$ и $\pi (TC)$ – квадратичные. На графике представлена зависимость прибыли и выручки монополиста от общих… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★☆☆ Поиск точек условного экстремума функции без использования производной решение ***Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:*** $y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$ $y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$ $y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$… Математический аппарат ★★☆☆☆ Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)тест Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год $2/5$ накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на… Проценты, вклады и кредиты ★★★☆☆ Покупка суповыми наборами решение Население одной бедной страны питается одним только картофельно-луковым супом. Картофель и лук люди могут купить только в одной из двух торговых систем, которые продают указанные… Теория потребителя и полезность ★★☆☆☆ Гномы, гномики и эльфы Жители острова Джини — гномы и гномики держат свое золото в горшочках. Гномы богаче гномиков, а внутри групп доходы распределены равномерно. Вчера на острове потерпело… Неравенство доходов ★★★☆☆ Question 123. Чё?тест Предположим у некого чёбурашки существует некоторая странная функция полезности, которая задается как… Теория потребителя и полезность ★★☆☆☆ Дроби: монотонность и экстремумы с ограничениями ***Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:*** $y = \frac{x^2 + 16}{x}$ на отрезке $[2;8]$ $y = \frac{x^2 + 7x + 49}{x}$ на отрезке $[-14;-1]$… Математический аппарат ★★☆☆☆ Трансформеры Кибертрона решение На планете Кибертрон обитают 30 трансформеров. Трансформеры могут генерировать энергию на правом (П) и левом (Л) берегах Ржавого моря и волны свободно перемещаться с берега на… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Обратная функция предложения решение Издержки конкурентной фирмы задаются многочленом 33-й степени. Известно, что при $Q=5$ $AVC$ достигает строгого локального минимума. Найдите множество всех функций $f$, таких что… Совершенная конкуренция ★★★☆☆ Флот против пиратов решение Британская Ост-Индская торговая компания, возглавляемая лордом Катлером Беккетом, закупает пряности в индийских колониях Британской империи и по морю доставляет их в метрополию… Асимметрия информации и риск ★★★☆☆ Вклад или бизнес жены У выигравшего в лотерею $100000$ рублей учителя Николая Петровича есть два варианта распоряжения новоприобретенными деньгами – он может либо вложить их в дело своей жены, Натальи… Проценты, вклады и кредиты ★★★☆☆ Дядя Фёдор и его матожидаемые партнеры решение После расправы над $KK$, Дядя Фёдор решил двигаться дальше и выйти на новый рынок. Он захотел производить наушники для Вайфонов. Однако вот незадача, Дядя не разбирается в… Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆ Упражнения на оптимизацию Найдите точку глобального максимума и значение функции в ней для следующих функций: a) $f(x) = -x^2 + 8x - 7; \ x \in \mathbb{R}$ Математический аппарат ★★★★☆ ***Найдите наибольшее/наименьшее значение следующих функций:*** $y=x^2+x-1$ $y=x-x^2+1$ $y=7x^2+28x+12\pi$ $y=\sqrt 3x^2-2\sqrt 3x+18\sqrt 3$ $y=-e^2x^2+18ex+27e$ решение Математический аппарат ★★☆☆☆ Постоянная эластичность и доходтест Совокупный доход производителей продукции, спрос на которую характеризуется постоянной эластичностью, не может зависеть от объёма продаж. Эластичность ★☆☆☆☆ Сложение нелинейного спроса **Найдите рыночный спрос:** 1) $Q_1=5/P; Q_2=10/P$ 2) $P_1=1/Q; P_2=\sqrt Q/Q$ 3) $Q_1=5; Q_2=4/P$ Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ Джини по квадратичной Лоренцатест Кривая Лоренца описывается квадратичной функцией $y(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma$, $\alpha,\beta,\gamma \geq 0$. Известно, что децильный коэффициент ( отношение доходов 10%… Неравенство доходов ★★★☆☆ Эластичность функциитест Рассмотрим функцию $f(x)=x^2+x$. Определите эластичность $f(x)$, если $x_0=2$, $x_1=1$. Если это необходимо, округлите ответ до сотых. Математический аппарат ★☆☆☆☆ Симметрия параболы прибылитест Прибыль фирмы в зависимости от объема выпускаемой продукции описывается квадратичной функцией $Profit(q)$. Фирма находится в поиске оптимального объема выпуска. Так, в 2020 году… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Парабола прибылитест Прибыль фирмы в зависимости от объема выпускаемой продукции описывается параболой ветвями вниз $Profit(q)$. Фирма находится в поиске оптимального объема выпуска. Так, в 2020 году… Математический аппарат ★☆☆☆☆ Выпуклость пяти функцийтест Какие функции являются выпуклыми (в первом квадранте)? Математический аппарат ★☆☆☆☆ Парабола: верные утверждениятест Рассмотрим функцию $f(x)=(x+10)(x-20)$. Какие утверждения относительно верны? Математический аппарат ★☆☆☆☆ NPV - это не все решение Рассмотрим проект, предполагающий инвестиции в размере $I$ и денежные потоки (доход или убытки) в размерах $C_1$ и $C_2$ через 1 и 2 года соотвественно. Известно, что инвестор $A$… Асимметрия информации и риск ★★★★☆ Субсидирование во имя экологии решение Монополист Альфа занимается производством экологически безопасных пакетов, спрос на которые описывается зависимостью $P_d=100-Q$, где $Q$ — количество пакетов в тысячах. Известно… Монополия и ценовая дискриминация ★★★★☆ Максимум налоговых поступлений решение Рассмотрим рынок с функциями спроса и предложения: $Q_d = 180 - P$, $Q_s = 2P$. Государство вводит потоварный налог в размере $t$ рублей на каждую проданную единицу товара. Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★☆☆ Сластёна Катя все свои карманные деньги тратит либо на мороженое, либо на пирожные. Порция мороженого стоит 8 руб., пирожное — 5 руб. Осуществляя рациональный выбор, Катя…тест Теория потребителя и полезность ★★★☆☆ Дискретный предельный продукттест Производственная функция задана уравнением $Q = 128 \cdot (1 - 2^{-L})$. Количество используемого труда может выражаться только целым числом. В таком случае $MP_L(L) =$ Производство и издержки фирмы ★★★★☆ Потолок цены и выручкатест Спрос задается функцией: $Q = 9 - P$, а предложение $Q = 2 + P$. Известно, что при установленном государством потолке цены продавцы получили выручку, равную 8. Значит, значение… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ Рост спроса и выручкатест Спрос на товар вырос на 10%. При какой цене будет получена максимальная выручка, если первоначальный спрос был задан функцией $Q_D = 800 - 10P$? Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ Формы кривой спросатест Из представленных ниже функций уравнениями кривой спроса могут являться следующие: Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★☆☆☆ Выпуск монополиста по прибылитест Спрос на продукцию монополиста линеен (снижение цены на 1 руб. неизменно вызывает рост величины спроса на 1 ед.), а средние издержки её производства постоянны. Максимальная… Монополия и ценовая дискриминация ★★☆☆☆ Парадокс неравенства решение *Парадокс неравенства* Как-то, читая журнал «Вопросы неравенства», Юный Экономист наткнулся на заметку, в которой сравнивался уровень среднедушевого дохода в странах Ричии и… Введение в экономику и экономическое мышление ★★★☆☆ Нулевой выпуск оптималентест Функция прибыли фирмы на рынке совершенной конкуренции имеет вид $\pi(Q) = -6Q + 4Q^2 - Q^3$, где $\pi$ — прибыль, $Q \geq 0$ — объём выпуска. Фирма не может произвести больше 10… Математический аппарат ★★★☆☆ Симметрия прибыли с корнями решение Прибыль фирмы описывается как: $\pi(q)=\sqrt{a-q}+\sqrt{b+q}$ Значения $a, b>0$ не известны. Известно, что при выпусках $q=10$ и $q=20$ прибыль фирмы совпадает. Найдите выпуск… Производство и издержки фирмы ★★★☆☆ Два месторождения газатест Газодобывающая компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить $q_1$ млн куб. м. газа на первом месторождении, нужно потратить $TC_1(q_1) = 5q_1^2$ д.е.; чтобы получить… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Нелинейная функция потребления решение В некоторой закрытой экономике предельная норма потребления убывает с ростом дохода, и функция потребления задается уравнением $C = 4 + \sqrt{Y_d}$, где $Y_d$ — располагаемый… Макроэкономическое равновесие: AD–AS и IS–LM ★★★★☆ Дележ налога между рынками решение Государство планировало ввести потоварный налог в размере 360 на рынке шоколадных конфет для снижения уровня потребления сладкого. Однако было решено поделить ставку потоварного… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★★☆ Тест по безработице решение Как-то Вася решал тест по теме «Безработица». В одном из вопросов, среди прочего, было сказано, что «в стране X работает больше половины населения, 70\,% населения является… Безработица и занятость ★★★☆☆ Монополия под надзором чиновника решение В маленьком поселке где-то в центральной России на берегу живописной реки одиноко стоит магазин, продающий только клюквенную настойку (других магазинов в поселке нет). Несмотря на… Монополия и ценовая дискриминация ★★★★☆ «Стратегия подготовки к экзамену» решение Вася Митичкин готовится к важному экзамену в музыкальной школе. На экзамене его попросят сыграть отрывки из произведений Чайковского, Бородина и Рахманинова. После прослушивания… Введение в экономику и экономическое мышление ★★★☆☆ «Рыцари при дворе короля Артура» (25 баллов) решение В замке короля Артура есть 1 круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не… Введение в экономику и экономическое мышление ★★☆☆☆ Площадки для праздника решение В Королевстве Роз жители весь год ждут праздник Ацинелсам и очень тщательно к нему готовятся, бережно соблюдая многовековые традиции. В этом году две деревни, А и Б, обратились за… Теория потребителя и полезность ★★★☆☆ Миллионы белых роз решение В Королевстве Роз жители очень любят клумбы с цветами. Садовник Иван, известный профессионал в деле создания клумб, обсуждает контракт с Заказчиком. Изначальный план Заказчика… Теория потребителя и полезность ★★★★☆ Монополист с неизвестным спросом решение Компания X хочет выйти на новый для себя рынок, на котором она будет монополистом. Менеджер компании знает, что обратная функция спроса имеет вид $P = 120 - bQ$, где $P$ — цена за… Монополия и ценовая дискриминация ★★★★☆ Икс и Игрек решение Фермер выращивает две культуры — Икс ($X$) и Игрек ($Y$) — на двух полях. Уравнения кривых производственных возможностей на этих полях имеют следующий вид… Альтернативные издержки и КПВ ★★★☆☆ Пропажа продукции со склада решение Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне $p$ д.е. Производство $q$ единиц продукции обходится фирме в $\frac{q^2}{100}$ д.е. По итогам… Совершенная конкуренция ★★★★☆ Уклонение от налогов решение Граждане некоторой страны А живут на отрезке $[0, 1]$. При этом в каждой точке отрезка проживает одинаковое и достаточно большое количество граждан. Все граждане, живущие в точке… Введение в экономику и экономическое мышление ★★★★☆ Кубическая кривая Лоренца решение Известно, что кривая Лоренца проходит через точку $(\frac{1}{2},\frac{1}{8})$ и описывается кубическим многочленом. Неравенство доходов ★★★★☆ вмешательство в монополию решение Рассмотрим монополию с линейной функцией спроса $q^d=a-bp$. Докажите, что оптимальный размер скидки не может быть больше $50\%$. Решите задачу, если (а) фирма максимизирует… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★★☆ Нули функции с параметром решение Рассмотрим функцию $f(q)$. Для любого значения параметра $p$ найдите нули этой функции. $f(q)=(px+(1-p)x^2-1)^{16}$. Математический аппарат ★★★★☆ Нули функции с параметром решение Рассмотрим функцию $f(q)$. Для любого значения параметра $p$ найдите нули этой функции. $f(q)=(2q-p+36)^8+(p-8q)^{10}$ Математический аппарат ★★★★☆ Кубическая функция с параметром решение Рассмотрите функцию $f(x)$ и найдите оптимальный $x$ для различных значений параметра $a$. $f(x)=10x-ax^3$, если $x\geq 0$ $(\max)$ Математический аппарат ★★★★☆ Максимум корневой функции с параметром решение Рассмотрите функцию $f(x)$ и найдите оптимальный $x$ для различных значений параметра $a$. $f(x)=a\sqrt{x}-\sqrt[4]{x},$ если $0\leqslant x \leqslant 16$ $(\max)$ Математический аппарат ★★★★☆ Нули квадратичной функции с параметромтест Рассмотрим функцию $f(q)$. Для любого значения параметра $p$ найдите нули этой функции. $f(q)=q^2-4pq+p^2-25$ Математический аппарат ★★☆☆☆ Парабола с параметром решение Рассмотрите функцию $f(x)$ и найдите оптимальный $x$ для различных значений параметра $a$. $f(x)=-0.5x^2+ax+2$, если $0\leqslant x \leqslant 6$ $(\max)$ Математический аппарат ★★★★☆ Максимум отраслевой прибыли решение Известно, что отраслевая прибыль следующим образом зависит от количества активных фирм (производящих положительный объем) на рынке: $\Pi(n)=\frac{16n}{(n+3)^2}.$ Постройте график… Математический аппарат ★★☆☆☆ Максимум при ограничениитест Решите задачу, поставленную системой: $\begin{equation*} \begin{cases} f(x,y) = (xy)^2 \rightarrow \max\limits_{x,y\geqslant 0} \\ y+2x=100 \end{cases} \end{equation*}$ В качестве… Математический аппарат ★★☆☆☆ Минимум суммы квадратовтест Решите задачу, поставленную системой: $\begin{equation*} \begin{cases} f(x,y) = x^2+y^2 \rightarrow \min\limits_{x,y\geqslant 0} \\ x+y=100 \end{cases} \end{equation*}$ Математический аппарат ★☆☆☆☆ Минимум квадратичного выражениятест Найдите минимальное значение выражения $x^2-2xy+y^2-10x+10y+10$, если $x,y\geqslant 0$. Математический аппарат ★★☆☆☆ Максимум композиции с корнемтест При каком $x$ фунукция $f(x)=(\sqrt[7]{100x-0.5x^2}+7)^7$ достигает максимума, если $x$ определен на участке $0 \leqslant x \leqslant 200$. Математический аппарат ★★☆☆☆ Производная многочленатест Найдите производную функции: $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 7$ Математический аппарат ★☆☆☆☆ Эластичность линейного спроса решение Функция спроса описывается как $Q_d=a-P$. Известно, что при цене $P=20$ выручка максимальна. Определите: Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★☆☆ Кривая Лоренца и Джинитест Выберите кривую лоренца, у которой коэффициент джини будет наибольшим Неравенство доходов ★☆☆☆☆ Ненулевые коэффициенты степени бинома Докажите, что при умножении многочлена $(x+1)^{n-1}$ на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее $n$ отличных от нуля коэффициентов. Математический аппарат ★★★★☆ Приращение функциитест Найдем приращение $\Delta x$ и $\Delta f(x)$ в точке $x_0$, если $f(x)=x^2, x_0=2$ и $x=1,9$ Математический аппарат ★☆☆☆☆ Найдите ИХ. Минута пошла.тест На фондовом рынке «ЧГК» продаются ценные бумаги только двух видов: ОНА и ОНО. В данный момент эти бумаги стоят одинаково – по 100 рублей каждая. При этом стоимость ценной бумаги… Проценты, вклады и кредиты ★★☆☆☆ Золотое правило Солоу Посмотрим на Южландию с точки зрения модели Солоу. Пусть производственная функция в стране задаётся как $Y=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$, где $Y$ — выпуск, $K$ — капитал, $A$ — параме… Экономический рост и циклы ★★☆☆☆ Коэффициент Джини в трёх распределениях доходов Рассчитайте коэффициент Джини в каждой из ситуаций Неравенство доходов ★★★☆☆ КПВ острова Паабалор На острове Паабалор есть два племени, живущие охотой и собирательством. Племена потребляют мясо ($x$) и плоды ($y$). Уравнения КПВ племён имеют вид $y_1 = 4-x_1^2$ и… Альтернативные издержки и КПВ ★★★★☆ Экстремумы без производной Вы мне потом еще спасибо скажете – 2. Не используя производную, решите задачу оптимизации: Математический аппарат ★★★☆☆ Экстремумы парабол Вы мне потом еще спасибо скажете – 1. В каждом из следующих пунктов решите задачи оптимизации только с помощью свойств парабол. Математический аппарат ★★☆☆☆ Доказательство неравенства для коэффициентов решение Для чисел $a, b, c$ верно, что: • а) $(a + b + c)c < 0$; • б) $(9a - 3b + c)(4a + 2b + c) < 0$. Докажите, что $b^2 - 4ac > 0$. Математический аппарат ★★★★☆ Все дороги ведут к решению решение $a, b, c$ — произвольные числа. • Математический аппарат ★★★☆☆ Теорема Виета: квадраты корней решение Однажды Эйлер придумал замечательный многочлен $x^2 + x + 41$, при подстановке в него целых чисел очень часто в результате получаются простые числа! Но чтобы все было честно, мы… Математический аппарат ★★☆☆☆ Видеоигры и учёбатест Рассмотрим типичную ситуацию для молодежи: с одной стороны – желание получить хорошую отметку по предмету, а с другой – увлечение видеоиграми. Пусть уровень понимания материала у… Альтернативные издержки и КПВ ★★★☆☆ Распределение бригады В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает $t$ человек, то их суточная… Математический аппарат ★★☆☆☆ Дискриминант и корни Найдите $D$ и корни: • а) $x^2 + 13x - 12$; • б) $5x^2 - 11x + 4$; • в) $3x^2 - 7x - 11$. Найдите $D/4$ и корни: • г) $x^2 - 4x + 13$; • д) $-3x^2 + 8x - 17$; • е)… Математический аппарат ★★☆☆☆ Минимум и максимум функций В пункте а) найдите минимум, а в пункте б) - максимум. Математический аппарат ★★★☆☆ Молочная река, кисельные берега решение Никита плывет на катере 5 км по течению молочной реки с кисельными берегами, а потом еще 8 км по озеру к пряничному острову, затратив на весь путь всего 1 час. С какой скоростью… Математический аппарат ★★☆☆☆ Волшебные слезы студентовтест В одном хорошем университете преподавал один очень хороший профессор, звали которого Кивен. Он был очень силен и однажды он поделился своим секретом: он пьет специальное зелье… Математический аппарат ★☆☆☆☆ Полезность обезьянки решение Помогите Даше найти функцию полезности обезьянки в зависимости от количества съеденных бананов, если эта функция непрерывна. Максимальное удовольствие обезьянка получает, если… Математический аппарат ★★★★☆ Сладкая вата решение Маша очень любит сладкую вату, так как (заблуждаясь) считает её и полезной, и вкусной. Как выяснила Маша, не она одна любит вату, поэтому решила заработать. Маша вместе со своей… Производство и издержки фирмы ★★★☆☆ Шура need help решение Шуре очень хочется найти функцию полезности ($y$) кота Кейнса в зависимости от количества съеденных рыбок ($x$). Шура знает, что эта функция непрерывная и квадратичная… Теория потребителя и полезность ★★☆☆☆ Экстремумы функций с модулем решение Изобразите график следующих функций и найдите все экстремумы и точки, в которых функции принимают наибольшее/наименьшее значение (если такие точки есть): Математический аппарат ★★★☆☆ Катеты по площадитест Площадь прямоугольного треугольника равна 168. Найдите его катеты, если отношение их длин равно $\frac{7}{12}.$ Математический аппарат ★☆☆☆☆ И таких задач я могу придумать миллион, им буквально нет конца. решение Дан многочлен $x^2 - bx + c$, имеющий два корня(ненулевых) одного знака, известно, что коэффициенты данного многочлена(-b, c) и два корня образуют арифметическую прогрессию(в… Математический аппарат ★★★★☆ "Чё, челы, красивая задача?" решение Найдите минимальное значение функции $x^4y^2 + y^4z^2 + z^4x^2 + x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + x^2 + y^2 + z^2 + 4x^2yz + 4y^2xz + 4z^2yx$ и все значения переменных x,y,z при которых… Математический аппарат ★★★★☆ Многочлен полезности Рассмотрим множество наборов $(x,y,z)$, где $x$, $y$ и $z$ - количества благ $X$, $Y$ и $Z$ соответственно. Также рассмотрим множество функций полезности $U=f(x,y,z)$, являющихся… Теория потребителя и полезность ★★★★☆ Биномиальная модель акции решение Допустим, сегодняшняя цена одной акции компании Сбер равна $\$ 100$. Каждый день цена может либо увеличиться на $1\%$ по сравнению с предыдущим днем, либо уменьшиться на $1\%$. Про… Асимметрия информации и риск ★★★☆☆ Локальный коммунизм 3 решение В содружестве государств А в стране Пя к власти пришли какие-то левые люди. Они решили, что в обществе есть враги народа, которых нужно устранить. Новое правительство собирается… Неравенство доходов ★★★★☆ Бататовая модель Солоу решение На древней планете Цумбия жил доблестный фермер Чин Лотусовый Лист, который питался только гранатовыми шишками, растущими на молниеносном астероиде, и выращивал свой собственный… Экономический рост и циклы ★★★★☆ Юля и заводы Жареса решение Шаловливая Юля в свободное от работы время бегает по заводам и мешает ответственным промышленникам. В первом периоде у промышленника Жареса есть два завода, издержки на которых… Производство и издержки фирмы ★★★★☆ Марафон двух братьевтест Два брата, Ксенофонт и Аристофан, пробежали марафон длинной 42 километра. Оба брата бежали марафон с постоянной скоростью, причём скорость младшего была на 1 км/ч больше, чем… Математический аппарат ★★☆☆☆ Параметр a в квадратном уравнении решение При каких значениях параметра $a$ уравнение $(a-1)x^2+2x+a-1=0$ имеет ровно один корень? Математический аппарат ★★★☆☆ Математическая подготовка: экстремумы функций Найдите максимумы и минимумы функций в зависимости от параметра (если он есть): $f(x) = \dfrac{x^4 - 6x^3 + 34x - 21}{x - 3}$ $f(x) = a^{16 - 52x - 2x^2 + x^3 - x^4}$… Математический аппарат ★★★★☆ Эскиз графика полинома Не используя никакой помощи интернета, постройте эскиз графика следующей функции. Укажите области значения и определения, а также все экстремумы и их вид… Математический аппарат ★★☆☆☆ Максимум налоговых сборов решение При налоге, равном $t$ рублей за единицу товара, объём производства товара составляет $12 000 - 2t$ единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе. Производство некоторого… Вмешательство государства ★★★★☆ Распределение бригады решение Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки $200p$ рублей. Если на втором объекте… Математический аппарат ★★★☆☆ Полезность кота Васи решение Помогите Мише найти функцию полезности кота Васи в зависимости от количества съеденных им рыбок, если эта функция является параболой. Максимальное удовольствие кот получает, если… Теория потребителя и полезность ★★☆☆☆ Алюминиевые огурцытест Работникам Мистера Икса необходимо собрать урожай 1 августа с земли, которой владеет этот самый Мистер Икс. Максимум они могут собрать $12x^2$ кг алюминиевых огурцов и реализовать… Производство и издержки фирмы ★★☆☆☆ Доля лидера по HHI Известно, что на рынке c $3$ фирмами индекс Херфиндаля-Хиршмана (сумма квадратов долей фирм в общем выпуске) выраженный в долях составляет $\frac{17}{24}$. Найдите какие могут… Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆ Простите, мне было весело На рынке со спросом $P=a-Q$ конкурируют по Курно 3 фирмы с издержками $TC_i=3bQ_i-0.75Q_i^2,\ Q_i\leq 2b$. Найдите все возможные равновесия для каждого значения параметра… Олигополия и теория игр ★★★★☆ Вершина параболытест Найдите вершину параболы: $y=x^2-2x+2024$. Математический аппарат ★☆☆☆☆ Коэффициент Джини по кривой Лоренца Найдите коэффициент Джини, если кривая Лоренца в стране имеет вид: Неравенство доходов ★★★☆☆ Оптимальная ставка налога решение Функция спроса на данный товар имеет вид: $Q=7-P$, функция предложения данного товара $Q=2P-5$. При какой ставке налога общая сумма налогового сбора окажется максимальной при… Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★☆☆ Зависимость уровня цен при инфляции 100% в годтест Какая должна быть зависимость уровня цен $P$ от времени $t$, чтобы уровень инфляции в каждом году был равен 100%? Инфляция и индексы цен ★☆☆☆☆ Выпуск монополиста при различных функциях издержектест Спрос на продукцию монополиста имеет вид $Q_d= 15 -P$. При каких функциях издержек возможна ситуация, что он производит положительный объём выпуска, максимизируя прибыль? Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆ Анализ КПВ и эффективности использования ресурсовтест Пусть кривая производственных возможностей экономики задается уравнением $x^2 + 3y^2 = 64$. Тогда: Альтернативные издержки и КПВ ★★☆☆☆ Маржа и наценка Пусть $c$ – себестоимость производства некоторого товара ( cost ), а $s$ – цена ( selling price ), по которой фирма его продаёт. Тогда $(s-c)$ есть прибыль от продажи одной… Производство и издержки фирмы ★★★☆☆ Оптимизация поливатест Рассмотрим водоснабжение фермера водой для полива. Есть емкость с холодной водой (температура 10 градусов). Емкость достаточно большая, но воды налито всего 30 кубометров. В… Теория потребителя и полезность ★★★☆☆ Полезно или бесполезно? Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день t, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное… Теория потребителя и полезность ★★★★☆ Квадратичная кривая Лаффера Оптимальная ставка налогообложения в экономике составляет 5 процентов. При этой ставке достигается максимальный объем налоговых поступлений в размере 9 млн. долл. Также известно о… Вмешательство государства ★★★★★ Обратные основаниятест $4^c+0.25^c=23$, $2^c+0.5^c=A$. Найдите $A$. Математический аппарат ★★☆☆☆ КПВ второго региона Страна A состоит из двух регионов - $A_1$ и $A_2$, в стране производится только масло (X) и пушки (Y). У вас есть информация об уравнениях кривых производственных возможностей… Альтернативные издержки и КПВ ★★★★★ Кривая Лоренца на планете Плюк На планете Плюк каким-то образом сосуществуют две категории населения: господствующее большинство — чатлане и дискриминируемое меньшинство — пацаки. Доход самого бедного чатланина… Неравенство доходов ★★★★★ Забор вокруг школы решение Городские власти выделили 1,2 млн руб. на строительство забора вокруг территории школы. Территория вокруг школы имеет прямоугольную форму площадью 0,9 га, которую с севера и юга… Математический аппарат ★★★★★ Спрос и предложение Проанализируйте, при каких коэффициентах функции $Q_d=A-aP-dP^2$ и $Q_s=bP-B$, описывают типичные кривые спроса и предложения. Спрос, предложение и рыночное равновесие ★★★★☆ КПВ Энтеропии Разумные существа ардриты с планеты Энтеропия могут за час произвести одну сепульку или килограмм лаудам. Сепулятор - устройство для сепуления, и с его помощью, используя х… Альтернативные издержки и КПВ ★★★★★ Кто не рискует решение Студентка совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ Саша решила летом стажироваться менеджером проектов в небольшой консалтинговой компании. Каждый месяц она будет руководить одним… Асимметрия информации и риск ★★★★☆ Аккордные трансферты и неравенство В стране А кривая Лоренца задаётся квадратичной функцией. При этом самый богатый житель получает доход в 3 раза больше самого бедного. Для поддержки населения правительство решило… Неравенство доходов ★★★★☆ Постоянная дуговая эластичность. Advanced Существуют ли функции, определённые на множестве положительных чисел, с постоянной дуговой эластичностью? То есть такие, что для любых $P_1$, $P_2$ из области определения… Эластичность ★★★★☆ Налог на прибыльтест В отрасли изначально действовало 100 одинаковых предприятий, каждое из которых получало ежеквартальную прибыль в 100 тысяч рублей. Государство планирует ввести налог на прибыль… Вмешательство государства ★★★★★ Гаражики Дмитрия Дмитрий продает на совершенно конкурентном рынке идеальные гаражики. Функция его предельных издержек имеет вид: $MC=\sqrt{Q(2k-Q)}$, где $k>0$. Дмитрий - очень особенный продавец… Производство и издержки фирмы ★★★★★

Показать ещё 20 показано 180 из 214

Beta 1.1

© 2026 Weconomics Документы Политика Соглашение Рекомендации 12+ © 2026 Weconomics · 12+ · Beta 1.1