Рыцари при дворе короля Артура (8 класс)

Теория потребителя и полезность Внешние эффекты и общественные блага Математический аппарат ★★☆☆☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор SolveHub – банк задач по экономике

В замке короля Артура есть $1$ круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не отказываются от общения в компании. Поэтому удовольствие, которое получает каждый рыцарь от посещения званого обеда, зависит от числа рыцарей, что сидят за столом, следующим образом:

$U(n)=n(13-n)$

где $n$ — это общее число всех рыцарей за столом, включая его самого. Рыцари съезжаются на обед, только если получают положительное удовольствие от его посещения. В свою очередь король Артур заботится обо всех своих гостях, и его удовольствие от званого обеда равно сумме удовольствий приглашенных рыцарей.

Какое максимальное число рыцарей можно видеть за столом короля Артура?
Какое количество приглашенных оптимально с точки зрения каждого рыцаря, который желает получить максимальное удовольствие от посещения званого обеда?
Какое количество приглашенных оптимально с точки зрения короля Артура, который желает, чтобы суммарное удовольствие всех присутствующих на обеде было максимально?
Сравните количество приглашенных рыцарей в Пунктах 2 и 3 и объясните, почему можно было бы предугадать результат этого сравнения, не проводя расчетов