«Рыцари при дворе короля Артура» (25 баллов)

Введение в экономику и экономическое мышление Математический аппарат ★★☆☆☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор Школково – банк задач по экономике

В замке короля Артура есть 1 круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не отказываются от общения в компании. Поэтому удовольствие, которое получает каждый рыцарь от посещения званого обеда, зависит от числа рыцарей, что сидят за столом, следующим образом:
$$U(n) = n \cdot (13 - n)$$
где $n$ — это общее число всех рыцарей за столом, включая его самого. Рыцари съезжаются на обед, только если получают положительное удовольствие от его посещения. В свою очередь король Артур заботится обо всех своих гостях, и его удовольствие от званого обеда равно сумме удовольствий приглашённых рыцарей.

1. Какое максимальное число рыцарей можно видеть за столом короля Артура?

2. Какое количество приглашённых оптимально с точки зрения каждого рыцаря, который желает получить максимальное удовольствие от посещения званого обеда?

3. Какое количество приглашённых оптимально с точки зрения короля Артура, который желает, чтобы суммарное удовольствие всех присутствующих на обеде было максимально?

4. Сравните количество приглашённых рыцарей в пунктах 2 и 3 и объясните, почему можно было бы предугадать результат этого сравнения, не проводя расчётов.