Мальтузианская загадка Жака Фреско

Введение в экономику и экономическое мышление Экономический рост и циклы Математический аппарат ★★★★☆

количественная развёрнутая задача требуется построить график параметры SolveHub – банк задач по экономике

Поспорили однажды два социолога, экономиста, демографиста, историка и маэстро всех областей гуманитарной мысли Анипов Алексей и Гончаров Константин на очень важную и животрепещущую тему — Мальтузианскую Ловушку. Сам спор описан не будет, так как составитель не имеет возможности, квалификации и гениальности, чтобы понять позицию каждого из участников спора. Но сама суть спора крайне интересна — был ли Мальтуз таки прав?

Рассмотрим одно небольшое средневековое европейское королевство. Пусть каждая подданная этого государства, в среднем на период, рожает $f$ детей (то бишь фертильность в стране равна $f$ ). Также предположим, что половина родившихся — девочки, половина — мальчики. Количество детей может быть нецелым. Передовые мысли современной гендерной теории в то время открыты не были, поэтому мальчики рожать не могут.

(а) Рассмотрим самую простую Мальтузианскую модель. Пусть, за счет роста населения, с каждый периодом производит в $k$ раз больше еды. Не забываем, что еду необходимо есть и поэтому если в периоде людей становится больше, чем еды (еда измеряется в порциях на человека), то дельта между населением и количеством еды будет умирать мучительной смертью от голода. От старости никто не умирает.

Пусть в $0$ периоде есть $E_0$ еды и $L_0$ людей, Найдите $L$ ($E, k, f, i$ - период) в долгосрочном равновесии (то есть то равновесие, при котором количество еды будет равняться количеству людей). Нарисуйте график $E_{(i)}$ и $L_{(i)}$.

(б) Как вы могли заметить, первая модель очень глупая. Во-первых в ней не умирают люди, а детская смертность вообще не учитывается. Во-вторых, люди тут рожают пачками и в любом возрасте. В-третьих, количество произведенной еды не определяется количеством людей. Давайте попробуем исправить эти ошибки, на время забыв про Мальтуза.

Пусть в стране живут крестьяне, которые половину произведенной еды съедают, а вторую половину запасают на следующий год.

Функция производства $E_i=\sqrt{L_i}$. Население растет по формуле $L_i=fert*L_i$, где $fert = ( E_{i-2})/( L_{i-2})$.

Найдите количество потребленной еды в долгосрочном (то есть такое количество, которое не будет меняться в будущем), если в $1190$ году людей было $80$, а в $1191$ их было $90$.

(в) Возвращаемся к Мальтузу. Объясните почему мир перешел через Мальтузианскую ловушку, не смотря на то, что людей меньше рождаться не стало, а есть люди тоже меньше не стали.