Солнечная энергия завода

В стране Альфа в году $100$ дней. Солнечная энергия Альфы описывается уравнением $S=an^2+bn+c$, где $n$ — номер дня. Ровно в середине года солнечная энергия достигает своего максимума — $100$ Дж.

Из-за особенностей работы оборудования завод производит либо $\sqrt{88}$ единиц товара, либо вовсе не запускается. На предприятии установлены солнечные панели, которые поставляют часть энергии. Для производства $\sqrt{88}$ единиц товара нужно $100$ Дж энергии. Помимо солнечных панелей предприятие может использовать энергию электростанции, количество которой обозначим как $Z$. Средние издержки фирмы равны $10Z$. Постоянные издержки оплачивает государство.

Предприятию выгодно продавать товар по цене $120$ рублей $40$ дней в году.

Найдите $a, b$ и $c$.