Упражнения на оптимизацию
Найдите точку глобального максимума и значение функции в ней для следующих функций:
a) $f(x) = -x^2 + 8x - 7; \ x \in \mathbb{R}$
- б)
$f(x) = -x^2 + 12x - 20; \ x \in [0; 5]$
- в)
$f(x) = -x + 10 \sqrt{x} + 4; \ x \in [0; +\infty)$
- г)
$f(x) = (x^3 - 3x^2 - 9x + 1)^3; \ x \in [0; 4]$
- д)
$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 7x - 40, & \text{если} \ x \in [0; 2) \\ x^3 - 12x^2 - 45x + 100, & \text{если} \ x \in [2; +\infty) \end{cases}$
- е)
$f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 20, & \text{если} \ x \in [0; 3) \\ -x^2 + 8x + 2, & \text{если} \ x \in [3; +\infty) \end{cases}$
- ж)
$f(x) = \max\{3 - x^2; x + 1\}; \ x \in [0; +\infty)$
- з)
$f(x) = -x^2 + 12x - 10; \ x \in [1; 4] \cup [8; 9]$
- и)
$f(x) = x^3 - 12x^2 + 36x + 3; \ x \in [0; 1] \cup [4; 5] \cup [6; 7]$
- к)
$f(x) = 3x^4 - 8x^3 - 6x^2 + 24x + 1; \ x \in [-2; 3]$
- л)
$f(x) = -x^2 + 4x + 10; \ x \in [0; a], \ a \in \mathbb{R}, \ a \geq 0$
- м)
$f(x) = ax^2 - 4x + 3; \ x \in [0; 10], a \in \mathbb{R}$
- н)
$f(x) = -x^2 + 2xy - y^2; \ x \in [0; +\infty), y \in \mathbb{R}$
- о)
$f(x) = -x^2 - 10xy - y^2 + 2; \ x \in [0; +\infty), y \in \mathbb{R}$
- п)
$f(x) = -x^2 + 8xy + 17y^2 - y^7; \ x \in [5; 10], y \in \mathbb{R}$
- р)
$f(y) = -x^2 + 6xy - y^2; \ y \in [0; +\infty), x \in \mathbb{R}$
- с)
$f(x) = -k^2x^2 + 2kx + y^2 - y^{42}; \ x \in [2; 8], y \in \mathbb{R}$
- т)
$f(x) = -\psi^2x^2 + \psi^3x + 11\psi^{7e} + \pi^\psi; \ x \in [0; \psi], \psi \in \mathbb{R}, \psi \geq 0$