Юля и заводы Жареса
Шаловливая Юля в свободное от работы время бегает по заводам и мешает ответственным промышленникам. В первом периоде у промышленника Жареса есть два завода, издержки на которых имеют вид: $TC_1 = \sin(\alpha) Q_1^2$, $TC_2 = \cos(\alpha) Q_2^2$. Роль Юли заключается в том, что после того, как Жарес выбрал $Q_1$ и $Q_2$, Юля прибегает и выбирает $\alpha$ так, чтобы издержки производства Жареса были максимальны.
Hint: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$
Hint: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$
- а)Какое $\alpha$ выберет Юля, зная, что $Q_1 = Q_2 = 2$?
- б)Найдите $\alpha$ в зависимости от $Q_1, Q_2$, максимизирующее издержки Жареса.
Hint: Если вы вдруг получили уравнение $\sin(\alpha) = x$, то $\alpha = \arcsin(x)$ - в)Жарес узнал, что Юля узнала его выпуски и теперь у него есть возможность поменять выпуск на заводах. Найдите $Q_1^{new} (Q_1, Q_2), Q_2^{new} (Q_1, Q_2)$, если $Q_1$ и $Q_2$ — выпуски из предыдущего пункта.