Два завода Жареса
Ушлый предприниматель Жарес захватил два завода и узнал, что издержки на первом заводе имеют вид $TC_1 = Q_1^2$, а на втором заводе издержки имеют вид $TC_2 = 10Q_2$. В первый день довольный Жарес выбрал $Q_1$ и $Q_2$ так, чтобы $Q_1 + Q_2 = Q$, причём $Q = 1$. Выпуск между двумя заводами был распределён так, чтобы проминимизировать совокупные издержки. Далее он отдал двум водителям приказы с количествами (просто бумажки, на которых написано необходимое для производство количество), которые они должны были отвезти на заводы.
- а)Найдите $Q_1(Q), Q_2(Q)$, которые Жарес приказал произвести.
- б)В один из дней Жарес уволил старых водителей и нанял новых, более дешевых. В этот же день ему было необходимо произвести $Q = 1$. Вечером этого дня Жарес получил счета на оплату от каждого из заводов: $TC_1(Q_1) = 0, \; TC_2(Q_2) = 10$. Предположите, что могло произойти, если технологии производства и стоимости оплаты труда на заводах не менялись.
- в)Если вы решили правильно предыдущий пункт, то вы знаете, что водителями Жареса на самом деле стали бывшие владельцы тех двух заводов, что Жарес недавно захватил, и теперь после каждого поручения они развозят указания таким образом, чтобы промаксимизировать издержки Жареса. Помоги Жаресу найти $Q_1(Q)$ и $Q_2(Q)$, минимизирующие его издержки в таком случае.