Это умный каталог.
Тема
Микро
Макро
Финансы
Математика
Прочее
Обновляю…
Сложностьможно несколько
можно несколькоОбновляю…
Задачи и тестыодно из трёх
одно из трёхОбновляю…
425 задач
с тегом «Безусловная оптимизация функции одной переменной»
Двухступенчатый тариф монополиста
решение
Монополист продает электроэнергию. Функция спроса единственного покупателя имеет вид $Q=20-P$. Предельные издержки производства возрастают с объемом выпуска: $MC(Q)=Q$, фиксированн…
Бандлинг цифровых товаров
Монополист продает два цифровых товара $A$ и $B$. Предельные издержки производства обоих товаров равны нулю. Каждый покупатель характеризуется параметром $x$, равномерно…
Пошлина против лидера
решение
На рынке некоторого товара функция спроса имеет вид $Q^d=120-P$. Товар могут производить три фирмы. Первая фирма не несёт издержек на производство товара. Функции издержек второй…
Оптимальная цена при неизвестном спросе
Некоторая фирма-монополист хотела бы установить цену, максимизирующую выручку, однако функция спроса $D(p)$ известна фирме лишь примерно. А именно, фирма знает, что для каждой цены
Максимум кусочной функции
Найдите максимум функции $y(x)$ в зависимости от параметра $a$:
Функция потерь правительства
решение
В закрытой экономике потребители расходуют две трети от своего располагаемого дохода и вдобавок — при любом значении располагаемого дохода — ещё 10 д.е., составляющих автономное…
Прибыль репетитора Рэма
Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести…
Каникулы в экономкино
Узнав про свою необыкновенную популярность, доктор Бедолахов решил пожаловать в село экономкино, где и открыл свой собственный бизнес. Несмотря на недюжинную конкуренцию, его…
Ставка по правилу Тейлоратест
Центральный банк (ЦБ) готовится принять очередное решение по ставке процента. Ставка процента определяется согласно правилу Тейлора: $i_t = 2(\pi_t - 0.5) + 4(x_t - 0)$ где p t…
Goodness in actionтест
Веснаааа (имя человека) предоставляет услуги преподавания в Пятой беседке и играет в волейбол. Её функцию полезности можно записать как…
Мороженки Золушки
решение
На каждый Новый год, а именно, $1$ января в $0$ часов $0$ минут мачеха дарит Золушке три мороженки и некоторое количество медных монеток. Как минимум, одну мороженку Золушка…
Оптимальный таргет инфляции
В экономике страны Альфа издержки инфляции (потери «мертвого груза», вызванные инфляцией или дефляцией) в году $t$ равны…
Многочлены: монотонность и экстремумы с ограничениями
***Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:*** $y=x^2-x+1$ на отрезке $[0;3]$ $y=x^3+x^2$ на отрезке $[-1;4]$ $y=x^3-4x^2-3x-11$ на отрезке $[0;6]$…
Уклонение от уплаты налогов
решение
Фирма-монополист работает на рынке со спросом $q_d = 15 - p$, а производство каждой единицы продукции обходится фирме в 5 д.е. Фирма облагается налогом на прибыль по ставке 20 %…
Настойка и чиновник
решение
В маленьком поселке где-то в центральной России на берегу живописной реки одиноко стоит магазин, продающий только клюквенную настойку (других магазинов в поселке нет). Несмотря на…
Эмиссия двора Людовика
решение
Однажды наступил день, когда король Людовик $N$ -й получил в наследство престол от своего предшественника, Людовика под номером $N-1$. Рассеянно выслушав доклад министра финансов…
Антон, торт и спортзал
решение
Рассмотрим классическую дилемму современного человека: с одной стороны – поддержание физической формы на определенном уровне, а с другой – удовольствие от потребления торта. Пусть…
Значительная инновация в дуополии
решение
Предположим, что функция спроса на джипы p = 120 − 0,5q. В настоящий момент на рынке существуют только две фирмы: «Мерс» и «Бэха». Стоимость производства одного джипа в обеих…
Монополия Шарика
решение
Матроскин уехал в отпуск и решил оставить на Шарика производство творога. В Простоквашино Шарик является монополистом. Недельный спрос на творог задается функцией $Q = 48 - 2P$, гд…
Question 245. Тетраэдр v2
Люди равномерно распределены по ребрам правильного тетраэдра, а в вершинах данной фигуры лежат невероятно ароматные фиалки. Поэтому, чем ближе человек живет к фиалке тем выше его…
Вот такие пироги
В одной деревне есть домохозяйка, которая раз в год печет пирог для всей деревни, причем этот пирог может быть либо большим, либо маленьким. За приготовленный пирог домохозяйка…
Question 82. Я вам запрещаю использовать производную
Некая фирма так устала от производных, что ее издержки взяли и стали составлять $TC=\frac{9801}{\alpha-Q}$, где $Q \in [0; \alpha)$. Как бы та фирма ни злилась, к сожалению, она…
Индекс Робин Гуда
Рассмотрим кривую Лоренца $y(x)$, где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения. Назовем индексом Робин…
Робот Орочимару
Компания-монополист «Орочимару» выставила на продажу новую усовершенствованную модель робота. Отдел маркетинга решил организовать продажи следующим образом: - В $1$ -ом периоде…
Оптимизация инфляции ЦБ
Центральный банк (ЦБ) работает в двух периодах и минимизирует функцию $U=(\pi_1-\pi_1^e)^2+(\pi_2-\pi_2^e)^2$, где $\pi_i$ — фактический уровень инфляции в процентах, выбираемый…
Подарок за пару товаров
решение
Функция полезности индивида: $U=X^2Y$, где $X$ – объем товара $X$, $Y$ – объем товара $Y$. Бюджет потребителя $I=300\,000$ денежных единиц. Цены товаров: $P_X=20$, $P_Y=100$. Разум…
Взятки на выборах
решение
В сказочной республике Экоматемашии в скором времени состоятся парламентские выборы. За власть в стране борются две партии – Богачи и Бедняки. В распоряжении партии Бедняков…
Али-Баба и L разбойников
решение
Али-Баба решил организовать отряд из $L$ разбойников для похода за сокровищами. Хотя поиск сокровищ полон неожиданностей, Али-Баба знает по опыту, что слишком маленький, равно как…
Многочлены: монотонность и экстремумы
***Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:*** $y=x^2+1$ ; $y=x^2+5x$ ; $y=x^3+1$ ; $y=x^3-2x^2+x-2$ ; $y = 9 - 4x + 4x^2 - x^3$…
Параметр в издержках фирмытест
Совершенно-конкурентная фирма с функцией издержек $TC=aQ^3-2Q^2+4Q+10$ работает на рынке, где установилась цена $P=2$. Определите, чему равно значение параметра $a$. ( $7$ баллов)
Блинный праздник
решение
На одном альпийском курорте ежегодно устраивается праздник блинов. В течение праздника на одной сковородке можно испечь $1000$ блинов (если работать в непрерывном режиме). Один…
Жемчужины Яретации
Господин Яретации хочет открыть бизнес по продаже жемчужин. Это очень долгий кропотливый процесс, который происходит следующим образом: сначала необходимо купить на черном рынке…
Оплата труда йогуртами
решение
Технология производства йогуртов, которые намеревается выпускать предприниматель Винокуров, описывается функцией $Q = -\frac{L^3}{3} + 10L^2 + 150L$, $L<25$, $Q$ — количество…
Пропажи со склада
Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне $p$ д.е. Производство $q$ единиц продукции обходится фирме в $\frac{q^2}{100}$ д.е. По итогам…
Дорога к курорту
решение
В некотором государстве было решено построить огромный горнолыжный курорт. По счастливой случайности выбранное место для горнолыжного курорта идеально: красивые горы, чистый…
Произведение КПВ
решение
Пусть у нас есть два КПВ $y_1(x_1)$ и $y_2(x_2)$. Тогда, если $X=x_1x_2$ и $Y=y_1y_2$, будем называть кривую $Y(X)$, ограничивающую все доступные наборы $(X, Y)$ произведением…
Верю - не верю
В стране Наивляндия живут очень доверчивые люди, которые безоговорочно верят любому заявлению Центрального Банка. Банк не злоупотребляет доверием граждан, но пользуется им. Ученые…
Монополия на треугольном поле
решение
Фирма «Три Угла», расположенная в стране $N$, занимается выращиванием волшебных цветов. Волшебные цветы растут сами, так что все издержки фирмы связаны только со строительством…
Купец на ярмарке
Однажды, в далекие средние века, в одном городе проходила ежегодная Макарьевская ярмарка: каждый год князь приглашал купцов продавать товары заморские, и люд сходился поискать…
Взнос купца за субсидию
решение
В средневековой Венеции большую роль играл Большой Совет (пусть в нем будет $4$ человека). Из них случайным образом выбираются двое. Эти двое образуют Малый Совет, который решает…
Агент 003 и его отрицательная прибыльтест
ООО «Агент 003» продаёт бесконечно делимые шпионские услуги. Дневная прибыль фирмы в зависимости от объёма выпуска Q и от дня недели t задаётся функцией…
Рынок реактивных табуреток
Фирма «Зорька», монополист субсидируемый государством производит абсолютно эксклюзивный товар — реактивные табуретки. Предприятие является градообразующим и получает поддержку…
Лучше звоните Гудутест
Существует некий индивид Гуд Солман, который потребляет два товара: мелких бандитов ($x$ ) и крупных торговцев ($y$ ). Функция полезности Гуда имеет вид: $U=8x+10y-x^2-y^2$ Причем…
Единая цена для двух групп
решение
Монополист продаёт свой товар двум группам покупателей. Их спросы имеют вид $Q_1=120-P, \ Q_2=80-P$. Монополист производит свой товар с функцией издержек $TC=a*Q$, где $a>0$ –парам…
Корни: монотонность и экстремумы
***Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции, если* **$x>0$** *:*** $y=2+3x-x\sqrt x$ $y=(6-x)\sqrt x$ $y=(x-12)\sqrt x$ $y=x\sqrt x-3\sqrt x+2$…
Целочисленный выпуск монополиста
решение
Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки…
Как сделать вакцину дешёвой
решение
В стране Акчурии имеется N городов, причём все города расположены вдоль единственной дороги. Правительство Акчурии собирается построить завод, в котором производится важная…
Пакетирование в квадратном городе
Представим некоторый квадратный город (см. рис. $1$ ), население которого равно одной услов- ной единице (т.е. численность населения равна площади этого квадратного города). В…
Оптимальный объём лаймовтест
Ваш друг – директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подсчетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил – $\Pi=100Q-3Q^2$…
Оптимальная ставка налога
решение
Компания «Нептагон» является строителем жилой недвижимости и в настоящий момент реализует два проекта. Данные по двум проектам приведены в таблице ниже. В дополнение к…
Во всем виноваты левые
решение
В какой-то Скандинавской стране появилась фирма, которой управляют радикальные социалисты. Больше всего на свете они не любят богатых людей, хотя сами при этом всегда рады…
Планета Лямбда
На планете Лямбда $100$ дней. Планета всегда обращена одной стороной к солнцу, а другой к луне. Зависимость солнечного излучения равна: $S=100-2*|50-n|$, где $n$ — номер дня (дни…
Выбираем пропорцию для салата
решение
Поселившись в стране Вега, Юный Экономист стал питаться исключительно салатом из помидоров и огурцов. Пропорция, при которой салат имеет приемлемый для Юного Экономиста вкус, не…
Единый налог на шляпы
решение
В Народной Республике Абсурдистан шляпы считаются предметом роскоши и атрибутом западного образа жизни. Поэтому однажды правительство решило обложить производителей шляп…
Дроби: монотонность и экстремумы
***Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:*** ** ** $y = 16 - \frac{16}{x} - x$ $y = -\frac{x^2 + 36}{x}$ $y = \frac{4}{x^2} + x + 4$…
Корни: монотонность и экстремумы с ограничениями
***Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:*** $y=(x-12)\sqrt x$ на отрезке $[1;9]$ $y=7-6\sqrt x-5x^3$ на отрезке $[1;4]$ $y=(7-x)\sqrt{x+5}$ на отрезке…
Магазины в поселке
решение
Сеть дорог в поселке Крутышка имеет следующий вид: Обведенные цифры рядом с отрезками обозначают их длину в километрах (x –– переменная величина, необязательно нарисованная в…
Question 127. Атомное сердце
В некоторой стране $PPPC$ сложилась следующая ситуация, правительство решает куда инвестировать накопленный бюджет, а именно инвестировать ли в науку, что является долгосрочной…
Стефа и Милаша
решение
Стефа Дашкевич за неделю может собрать $24$ кг земляники, или прочитать $12$ книг, или потратить силы на любую их линейную комбинацию. Если книги приносят девушке удовольствие…
Миллионы белых роз
В Королевстве Роз жители очень любят клумбы с цветами. Садовник Иван, известный профессионал в деле создания клумб, обсуждает контракт с Заказчиком. Изначальный план Заказчика…
Страховка Геннадия
решение
Автовладелец Геннадий решил воспользоваться услугами компании «ЗастрахуемНестрахуемое». Компания предлагает заплатить за страховку некоторую сумму денег (которое выбирает…
Заправка Димытест
Дима владеет заправкой на Ленинградском проспекте. Каждый покупатель приносит 1000 д.е. При этом издержки на сырьё на одного покупателя равны 400 д.е. Однако помимо этого есть…
Пара периодов & пара товаров
Монополист производит два товара, $A$ и $B$, в течение двух периодов. В каждом из периодов спросы на рынках заданы следующим образом: $q_A = 1 - p_A + \alpha p_B$…
ЦБ и ставка процента
решение
Центральный банк готовится принять очередное решение по ставке процента. Ставка процента определяется согласно правилу Тейлора: $i_t=2(\pi_t-0,5)+4(x_t-0)$, где $\pi_t$ −− инфляция…
Кто не рискует
решение
Студентка совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ Саша решила летом стажироваться менеджером проектов в небольшой консалтинговой компании. Каждый месяц она будет руководить одним…
Погодная магия
Доктор колдовских наук Андрей Михайлович начинает заниматься погодной магией на продажу. По личному опыту он знает, что одно из четырех заклинаний получается сильным, два…
Монотонность аннуитета
решение
Предприниматель Ксения берет в банке кредит на сумму $S$ рублей на $n$ лет под годовую процентную ставку $r$. Кредит гасится ежегодно аннуитетными платежами (равными суммами в…
Менеджер-жулик
решение
Некоторому монополисту-лентяю лень тратить время на собственноручную продажу своего товара, поэтому он нанял талантливого менеджера Андрея Борея, которому и поручил продажу…
Кривая читательских возможностей
Гуру Тимур любит читать статьи и книги. Назовем Кривой Читательских Возможностей (КЧВ) множество максимальных комбинаций статей и книг, которое Тимур может прочитать. Изначальное…
Опоздание на занятиетест
Мама записала Вячеслава на занятие, которое ему не нравится. Занятие длится $2$ часа. У него несколько вариантов поведения: $1)$ Прийти на занятие вовремя и тогда его полезность…
Джини внутри партии
В некоторой стране есть две равные по численности группы населения, бедные и богатые. Каждый богатый зарабатывает в три раза больше каждого бедного. Жители страны образуют три…
Знахарь и злой дух. Олимпиада Колокольникова 1 тур 2025 (7-8 класс)тест
Знахарь Ефимыч может собирать грибы $(x)$ и ягоды $(y)$. Ефимыч знает, как грибы и ягоды нужны лесу, но при этом сам вынужден собирать их для своих лечебных отваров, поэтому его…
Чарли и Шоколадная фабрика
решение
Предприниматель Вилли Вонка является основателем и единственным владельцем ООО «Шоколадная фабрика». Он стремится максимизировать стоимость своей собственности, но, к сожалению…
Оптимальный налог с крестьян
решение
Все крестьяне одной небольшой страны заняты в основном натуральным хозяйством. На рынке за деньги они продают только излишки своего производства. Если всех крестьян расположить в…
Снижение брака
решение
Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна 8 д. е. Известно, что производство q единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере q2 д. е. К…
Кнуты и пряники
Фирма по производству кнутов $(x)$ и пряников $(y)$ планирует свой выпуск на следующий месяц. Известно, что рыночные цены установилась на уровнях $P_x$ и $P_y$ руб. на кнуты и…
Гулливер и лилипуты
решение
Гулливер открывает в Лилипутии совершенно конкурентное предприятие по производству маленьких учебников по экономике. Единственный фактор производства — труд, который предоставляют…
Логарифмическая монополия
решение
Издержки монополиста заданы функцией $TC=log_2^2q+16$, а обратный спрос на его продукцию $P = 16 \log_{2^q}q - \log^2_{2\sqrt q}q.$ Монополист максимизирует прибыль, найдите…
Полив тёплой водой
Рассмотрим водоснабжение фермера водой для полива. Есть емкость с холодной водой (температура $10$ градусов). Емкость достаточно большая, но воды налито всего $30$ кубометров. В…
Тайное знание философов
решение
Существует некие спрос на тайное знание и издержки производства тайного знания, о которых вам лучше не знать. Члены Тайного Общества Юристов города Тагила, которые планируют выйти…
Задача про Поле Чудес
решение
Компания «П. Карло и сыновья» является монополистом на рынке ремесленных изделий из дерева. Спрос на продукцию компании невелик и описывается уравнением $Q=9/P^2$. Общие издержки…
Смена кабинета и ставка налога
решение
Эффективной ставкой налогообложения называется доля налоговых сборов $Tx$ от ВВП $Y$. Предположим, что ВВП $Y(\tau)$ Свободной, Но Пока Небогатой Республики *линейно* зависит от…
Question 247. За себя и за Димку
Изначально кривая Лоренца среди преподавателей в стране ВЫШь с правителем Мимкой Дахаевым имела вид $y=1-\sqrt {1-x}$, однако Миме необходимо сделать так, чтобы кривая состояла из…
Кусочная полезность Маши
Маша учится на экономическом факультете в худшем вузе страны. Она любит делать четыре дела: спать, есть, считать, кто сколько денег имеет на счету в банке и в виде наличных, и…
Фастфуд или высокая кухня
решение
В ресторане «Люберецкий» дела идут плохо, спрос в последнее время небольшой и задан функцией $Q_d=300-bP$, где $b$ зависит от трендов в кулинарии. Кроме того, можно повысить спрос…
Из Торжка в Москвутест
Купец собирается на ярмарку из Торжка в Москву. Он знает, что индивидуальный спрос каждого покупателя на его товар описывается функцией P = 40 − 2q, где P – цена товара, а q – его…
Питекантроп и палки-копалкитест
Однажды ученые-антропологи встретили в лесу питекантропа, который умел делать простые орудия труда – палки-копалки. Для изготовления одной палки-копалки ему требовался целый…
Теорема о точках экстремума квадратичной функции
***Теорема*** Функция $f(x)=ax^2+bx+c$ при $a \neq 0$ имеет ровно один экстремум: $x^*=-b/2a$. При этом $x^*$ является точкой максимума при $a<0$ и точкой минимума при $a>0$. ***До…
Олимпийка или олимпос?тест
Фирма «Вершина» производит олимпийские куртки и имеет возможность осуществлять ценовую дискриминацию, продавая их по разным ценам на внутреннем и внешнем рынках. На внутреннем…
Question 235. Спидран по экономике
Про бюджетное ограничение жителей страны восходящего дыма, потребляющих Каллы $(x)$ и Яны $(y)$ известно, что оно имеет следующий вид…
Пчёлы и тюльпанытест
Пасечник разводит пчёл и получает прибыль от продажи мёда в размере PR = 10Q − Q2 , где Q – количество ульев. Его сосед продаёт тюльпаны, его прибыль составляет PR = 5T − T2 +…
Маркетплейс нанимает аналитиковтест
Крупный маркетплейс решает, сколько аналитиков ему стоит нанять. Чем больше будет число аналитиков $L$, тем выше будет качество анализа данных $Q: \ Q=L^{3/4}$. В свою очередь…
Тапёры кинотеатра
решение
В одном захолустном городе открыли ретро-кинотеатр. В этом кинотеатре круглые сутки показывают короткометражные фильмы с участием Чарли Чаплина и Бастера Китона, причем каждый…
Гедонисты и трудоголики
решение
Половину трудоспособного населения одной страны составляют гедонисты (проще говоря, изнеженные лентяи), другую половину – трудоголики. Функция предложения труда гедонистов…
Пришельцы и поля
решение
Пришельцы выжигают поля на земле, на которых можно выращивать магические водоросли $(x)$ и картошку $(y)$, и продают их одинокому фермеру. КПВ на $i$ -том поле задаётся уравнением…
Монополист-шайтан
Как-то раз вечерком Дима и Гриша обсуждали одну задачу, которая недавно появилась на сайте. И все никак им в голову не приходило, как подтолкнуть ребят на правильный путь. «Ребята…
Казак Даниил и задачитест
Донской казак Даниил научился решать «полезные» задачки по математике, чему хочет посвятить все оставшуюся жизнь. Уезжать с Дона он не планирует, ведь как известно «с Дона выдачи…
Лифт в высотном доме
решение
Месячная плата за аренду квартиры в доме $302$ -бис по Большой Садовой складывается из трёх компонент. Во-первых, качество и расположение самого дома: потенциальные арендаторы…
Задача про пиратов
решение
Пират Джим производит джин и продает его днем в своем баре по цене 28 гульденов за пинту. Функция издержек Джима на производство джина задается уравнением $TC(Q)=Q^2$ , где $Q$ — п…
Монополия с неизвестным спросом
решение
Компания $X$ хочет выйти на новый для себя рынок, на котором она будет монополистом. Менеджер компании знает, что обратная функция спроса имеет вид $P=120-bQ$, где $P$ — цена за…
Показать ещё 20
показано 100 из 425