Чарли и Шоколадная фабрика

Предприниматель Вилли Вонка является основателем и единственным владельцем ООО «Шоколадная фабрика». Он стремится максимизировать стоимость своей собственности, но, к сожалению, спрос на существующую продукцию «Фабрики» не растёт, отчего не меняется и её капитализация (стоимость). Поэтому Вилли Вонка собирается за год построить новый цех по производству шоколадных конфет. Но поскольку у «Фабрики» нет свободных денежных средств, то единственный способ профинансировать этот проект – привлечь инвестора. Инвестор Чарли тоже максимизирует стоимость своей собственности и готов приобрести любое количество акций «Шоколадной фабрики» по справедливой рыночной стоимости. Все вырученные средства будут инвестированы в строительство цеха. Рентабельность проекта $r>0$ (процентный прирост стоимости акций к моменту запуска цеха через год) от объёма инвестиций не зависит. Вилли Вонке остаётся решить, столько акций продать Чарли.

(a) При какой рентабельности Вонка продаст Чарли ровно $10\%$ акций ООО «Шоколадная фабрика»?

(b) Докажите, что Вилли Вонка не продаст Чарли $50$ или более процентов акций «Фабрики».

(c) Учитывая утверждение в пункте (b), объясните, почему основатели многих реальных бизнесов, всё же владеют менее чем $50\%$ их акций? (Они максимизируют стоимость своей собственности; изначально им принадлежали все $100\%$ акций.)

Прежде чем Вилли Вонка и Чарли успели совершить сделку, спрос на продукцию «Фабрики» вдруг начал расти. По оценке предпринимателя, стоимость существующего предприятия увеличится на долю $R*100\%>0$ за один год.

(d) Какой должна быть рентабельность нового цеха, чтобы Вилли Вонка был по-прежнему заинтересован в том, чтобы привлечь инвестиции Чарли и за год реализовать этот проект?