Пара периодов & пара товаров

Монополист производит два товара, $A$ и $B$, в течение двух периодов. В каждом из периодов спросы на рынках заданы следующим образом:

$q_A = 1 - p_A + \alpha p_B$

$q_B = 1 - p_B + \alpha p_A$

Здесь $q_i$ - соответствующие количества и цены, $ \alpha \in (-1; 1)$. В первом периоде постоянные предельные издержки на производство каждого из товаров равны $c_1<1$. Во втором периоде постоянные предельные издержки на производство каждого из товаров равны $c_2<1$ (при этом $c_2<c_1$ ).

а) Найдите оптимальные цены монополиста в каждом из периодов.

b) Пусть правительство убедило монополиста заморозить цены на стратегически важный продукт $A$.Тогда фирма установит цену на товар $A$ во втором периоде равной оптимальной цене на товар $A$ в первом периоде. Какова оптимальная для монополиста цена на товар $B$ во втором периоде?

c) При каких $\alpha$ товар $B$ стоит дороже во втором периоде в пункте b), чем в пункте a)? При каких дешевле? Объясните интуицию полученного результата.