Двухступенчатый тариф монополиста
Монополист продает электроэнергию. Функция спроса единственного покупателя имеет вид $Q=20-P$. Предельные издержки производства возрастают с объемом выпуска: $MC(Q)=Q$, фиксированных издержек нет. Монополист использует двухступенчатый тариф. Первые $k$ единиц товара продаются по цене $p_1$; каждая последующая единица — по цене $p_2$, где $p_1>p_2>0$.
Покупатель самостоятельно выбирает объем покупки.
- а)
Предположим, что покупатель приобрел объем $Q>k$. Найдите максимальное значение цены $p_1$, при котором покупатель согласится приобрести первые $k$ единиц товара. (Подсказка: В ответе должна получиться функция от $Q,k,p_2$)
- б)
Докажите, что объем покупки после перехода ко второй ступени тарифа зависит только от цены $p_2$. Найдите этот объем.
- в)
Выведите прибыль монополиста только через величину $Q$.
- г)
Найдите максимальную прибыль фирмы. Определите все двухступенчатые тарифы $(k,p_1,p_2)$, при которых эта прибыль достигается.