Питекантроп и палки-копалки

Однажды ученые-антропологи встретили в лесу питекантропа, который умел делать простые орудия труда – палки-копалки. Для изготовления одной палки-копалки ему требовался целый рабочий день. Будем считать, что палка-копалка выходила из строя в пределах того же месяца, в течение которого и была изготовлена. Производственная функция питекантропа имела вид: $Q = (K + 3)L ^2$, где $Q$ – число выкопанных в течение месяца корнеплодов, $K$ – число изготовленных и использованных в течение месяца палок-копалок, $L$ – число рабочих дней в течение месяца, которое питекантроп мог посвятить поиску и выкапыванию корнеплодов.

Питекантроп не имел выходных и работал $30$ дней в месяц, распределяя эти дни между изготовлением палок-копалок и выкапыванием корнеплодов таким образом, чтобы максимизировать общее количество корнеплодов. Антропологи пожалели питекантропа и решили подарить ему некоторое количество палок-копалок, произведенных фабричным способом.

Сколько, как минимум, готовых палок-копалок должны подарить питекантропу антропологи в расчете на месяц для того, чтобы он в течение месяца занимался только поиском и выкапыванием корнеплодов?