Пропажи со склада

Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне $p$ д.е. Производство $q$ единиц продукции обходится фирме в $\frac{q^2}{100}$ д.е. По итогам независимого аудита выяснилось, что доля $x\in (0,1)$ от всей произведённой фирмой продукции пропадает со склада и не доходит до продажи. В связи с этим фирма приняла решение нанять инспекторов, которые должны контролировать, чтобы произведённая продукция не исчезала со склада. Известно, что во избежание пропажи $Y$ единиц продукции (независимо от совокупного выпуска $q$ ), фирме необходимо потратить $\frac{Y^2}{16}$ д.е.

Пример. Допустим, фирма производит $q=50$ единиц продукции, $40\%$ которой $(x=0,4)$ исчезает со склада. Тогда без дополнительных инспекций до рынка дойдет лишь $(1-x)*q=30$ единиц продукции. Если фирма хочет реализовать $38$ единиц продукции из $50$, она должна предотвратить пропажу $Y=8$ единиц продукции, затратив при этом $\frac {Y^2}{16}=4$ д.е.

• Определите, как объем производства фирмы $q$ зависит от доли пропавшей продукции $x$ и конкурентной цены $p$ при условии использования возможности мониторинга.
• При каком значении $x$ количество фактически исчезнувшей со склада продукции (т.е. величина $(x*q-Y)$ при использовании возможности мониторинга) будет максимальным?