Монополия с неизвестным спросом

Компания $X$ хочет выйти на новый для себя рынок, на котором она будет монополистом. Менеджер компании знает, что обратная функция спроса имеет вид $P=120-bQ$, где $P$ — цена за единицу продукции, $Q$ — количество товара, а $b$ — некоторый положительный параметр, которой ему неизвестен. Менеджер всегда выбирает выпуск, ориентируясь на свои ожидания $\hat b$ относительно коэффициента $b$. Предельные и средние издержки производства равны $c=20$ д.е., постоянных издержек нет.

$\text{а})$ ( $6$ баллов) Пусть менеджер решил, что неизвестный параметр в функции спроса равен $1$ $(\hat{b} = 1)$. Найдите количество товара, которое произведет компания в случае выхода на рынок при таком допущении. Вычислите прибыль, если реальная цена устанавливается в соответствии с истинной обратной функцией спроса $P=120-bQ$.