Это умный каталог.
Тема
Микро
Макро
Финансы
Математика
Прочее
Обновляю…
Сложностьможно несколько
можно несколькоОбновляю…
Задачи и тестыодно из трёх
одно из трёхОбновляю…
214 задач
с тегом «Квадратные, степенные и дробно-рациональные функции»
Оптимальная цена при неизвестном спросе
Некоторая фирма-монополист хотела бы установить цену, максимизирующую выручку, однако функция спроса $D(p)$ известна фирме лишь примерно. А именно, фирма знает, что для каждой цены
Прибыль репетитора Рэма
Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести…
Заработная плата и возраст
решение
При исследовании доходов населения, достаточно часто в экономической литературе можно встретить уравнения следующего рода…
Уклонение от уплаты налогов
решение
Фирма-монополист работает на рынке со спросом $q_d = 15 - p$, а производство каждой единицы продукции обходится фирме в 5 д.е. Фирма облагается налогом на прибыль по ставке 20 %…
Темп инфляции за два годатест
За два года цены возросли на 108%, хотя во втором году по сравнению с первым инфляция замедлилась в два раза. Чему был равен темп инфляции в первом году?
Антон, торт и спортзал
решение
Рассмотрим классическую дилемму современного человека: с одной стороны – поддержание физической формы на определенном уровне, а с другой – удовольствие от потребления торта. Пусть…
Question 82. Я вам запрещаю использовать производную
Некая фирма так устала от производных, что ее издержки взяли и стали составлять $TC=\frac{9801}{\alpha-Q}$, где $Q \in [0; \alpha)$. Как бы та фирма ни злилась, к сожалению, она…
Робот Орочимару
Компания-монополист «Орочимару» выставила на продажу новую усовершенствованную модель робота. Отдел маркетинга решил организовать продажи следующим образом: - В $1$ -ом периоде…
Холерики и флегматики
решение
Половину населения одной страны составляют холерики, другую половину – флегматики. Кривые Лаффера для той и другой группы населения представляют собой квадратичные параболы…
Переход на альтернативную энергиютест
Фирма «Гроза» оценивает выгоду от использования альтернативной энергии на производстве. Сейчас фирма покупает энергию у местной угольной электростанции по цене 6000 рублей за…
Взятки на выборах
решение
В сказочной республике Экоматемашии в скором времени состоятся парламентские выборы. За власть в стране борются две партии – Богачи и Бедняки. В распоряжении партии Бедняков…
Эластичность среднего продукта труда
решение
Средний продукт труда фирмы таков, что его эластичность по количеству труда постоянна и равна (− 1/2 ), а при количестве труда 4 его значение равно 1/2. Фирма является совершенным…
Жемчужины Яретации
Господин Яретации хочет открыть бизнес по продаже жемчужин. Это очень долгий кропотливый процесс, который происходит следующим образом: сначала необходимо купить на черном рынке…
Максимальная прибыль и минимум средних издержектест
Если на рынке установится цена $P$ , то максимальная прибыль, которую сможет получить совершенно конкурентная фирма «Трюк», будет равна…
Оптимальный объём лаймовтест
Ваш друг – директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подсчетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил – $\Pi=100Q-3Q^2$…
Аккордные трансферты и неравенство
В стране $A$ кривая Лоренца задаётся квадратичной функцией. При этом самый богатый житель получает доход в $3$ раза больше самого бедного. Для поддержки населения правительство…
Заправка Димытест
Дима владеет заправкой на Ленинградском проспекте. Каждый покупатель приносит 1000 д.е. При этом издержки на сырьё на одного покупателя равны 400 д.е. Однако помимо этого есть…
Роберт и Джин
Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая…
Отдача от образованиятест
Исследование рынка труда в стране $W$ показало, что связь среднего годового дохода отдельно взятого занятого гражданина можно описать функцией $S=-(a-50)^2+52500$, где $S$ – средня…
Джини внутри партии
В некоторой стране есть две равные по численности группы населения, бедные и богатые. Каждый богатый зарабатывает в три раза больше каждого бедного. Жители страны образуют три…
Question 232. G∈[0;1]
Пусть у нас в стране $Y$ есть две опять-таки равные по численности группы пупы и лупы, которые работают в баре, в котором разливают «Злой»колу, зарплата в том баре зависит от…
Логарифмическая монополия
решение
Издержки монополиста заданы функцией $TC=log_2^2q+16$, а обратный спрос на его продукцию $P = 16 \log_{2^q}q - \log^2_{2\sqrt q}q.$ Монополист максимизирует прибыль, найдите…
Джини в курортном городе
Дубровник является популярным морским курортом. Утром в него прибывают лайнеры с толпами туристов, и, таким образом, население города увеличивается днём, а вечером, по отбытию…
Кривая Лаффера
решение
Оптимальная ставка налогообложения в экономике составляет 5 процентов. При этой ставке достигается максимальный объем налоговых поступлений в размере 9 млн. долл. Также известно о…
Question 266. Прогрессии? Нет!
В стране Лесото денежная база составляла $1000$ млн. лоти, население все еще не хранило наличности, а банки все еще не держали избыточных резервов, причем обязательные резервы…
Равновесие на рынке мячиков
решение
Спрос на рынке мячиков для пинг-понга описывается уравнением $P=-\frac{1}{4}Q^2-2Q+70$, а предложение – уравнением $P=2Q^2+4Q+10$, где $P$ – цена мячика для пинг-понга, $Q$ – велич…
Из Торжка в Москвутест
Купец собирается на ярмарку из Торжка в Москву. Он знает, что индивидуальный спрос каждого покупателя на его товар описывается функцией P = 40 − 2q, где P – цена товара, а q – его…
Максимизация выручки монополистатест
Спрос на товар линеен. Монополист хочет получить максимальную выручку. Тогда оптимальный объём для продажи, который ему нужно выбрать, равен половине от величины спроса при…
Ещё одна задача на КПВтест
Пусть прибыль от продажи двух товаров задана формулой $P(x, y) = 40x + 80y - x^2 - y^2$, где $x$ - количество единиц товара 1 и $y$ - количество единиц товара 2. Продажа скольких…
Теорема о точках экстремума квадратичной функции
***Теорема*** Функция $f(x)=ax^2+bx+c$ при $a \neq 0$ имеет ровно один экстремум: $x^*=-b/2a$. При этом $x^*$ является точкой максимума при $a<0$ и точкой минимума при $a>0$. ***До…
Стипендия Комаровой Аси
Студентка факультета политологии Комарова Ася получает стипендию Х р. в месяц. Функция выражающая зависимость спроса на бананы от дохода, имеет для Аси вид $Q\text{б}=50X-X^2$. Опр…
Кривая Лоренца двух групп
Как-то раз исследователи решили выяснить, какое неравенство доходов было в стране $C-137$ миллион лет назад. Им удалось узнать, что миллион лет назад в стране существовало лишь…
Спрос и предложение
Проанализируйте, при каких коэффициентах функции $Q_d=A-aP-dP^2$ и $Q_s=bP-B$, описывают типичные кривые спроса и предложения.
На рынке товара Y функция превышения цены предложения над ценой спроса имеет вид $P_S - P_D = Q - \frac{2008}{Q} - 2008$. (Сами функции спроса и предложения, к сожалению, не…
решение
Лифт в высотном доме
решение
Месячная плата за аренду квартиры в доме $302$ -бис по Большой Садовой складывается из трёх компонент. Во-первых, качество и расположение самого дома: потенциальные арендаторы…
Рыцари при дворе короля Артура (8 класс)
решение
В замке короля Артура есть $1$ круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не…
Кривая Лоренца Шпунтика
решение
Однажды в Цветочном городе на аллее Ромашек встретились Винтик со Шпунтиком, который в последнее время увлекся экономикой, а именно вопросом, как оценить неравенство в…
Алмазы и разбойники
решение
Города $A$ и $B$ соединяет прямая дорога длиной $10$ км. Вдоль всей дороги в двух шагах от нее находятся залежи алмазов, которым нет числа. Алмазы находятся глубоко под землей, и…
Солнечная энергия завода
решение
В стране Альфа в году $100$ дней. Солнечная энергия Альфы описывается уравнением $S=an^2+bn+c$, где $n$ — номер дня. Ровно в середине года солнечная энергия достигает своего…
Ценник из цифр
решение
Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=1000-P$, где $Q$ — количество товара (в штуках), $P$ — цена товара (в рублях за одну штуку). Фирма «Гамма» стремится получить…
Нелинейная функция потребления
решение
В некоторой закрытой экономике предельная норма потребления убывает с ростом дохода, и функция потребления задается уравнением $C = 4 + \sqrt{Y_d}$, где $Y_d$ — располагаемый…
Самоподобные кривые Лоренца
решение
Найдите бесконечное множество функций кривых Лоренца таких, что они совпадают с функциями кривых Лоренца для $k\%$ беднейших. (те если кривую можно описать функцией $f(x)$, то для…
Мальтузианская загадка Жака Фреско
Поспорили однажды два социолога, экономиста, демографиста, историка и маэстро всех областей гуманитарной мысли Анипов Алексей и Гончаров Константин на очень важную и…
Маржа и наценка
Пусть $c$ – себестоимость производства некоторого товара $(cost)$, а $s$ – цена (*selling price*), по которой фирма его продаёт. Тогда $(s-c)$ есть прибыль от продажи одной…
Огурцы «Гринэкспорта»
решение
Фирма «Гринэкспорт» выращивает огурцы в деревне $A$ и может продать их в любом из девяносто восьми городов: $B_1, B_2,...B_{98}.$ Город $B_1$ находится на расстоянии одного…
Множество значений Джини
Для экономики страны Кси известно, что кривая Лоренца описывается уравнением: $y=ax^2+bx+c$, где $x$ — доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой…
Ценник из цифртест
Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=90-P$, $Q$ — количество товара (в штуках), $P$ — цена товара (в рублях за одну штуку). Издержки производства каждой единицы товара…
На пути к Олимпу - Задача 1 (КПВ)
решение
Саша готовится к муниципальному этапу по экономике и у него имеется единица времени. Если он потратит $a$ времени на задачи по микроэкономике и $b$ времени на задачи по…
Question 99. хихихитест
Одна фирма «ТыхТрыхТындры»производит танцующих ежей по функции: $Q = \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \cdots}}}}}}$ Какое $Q$ произведет фирма при $L=2$.
Поля Яноса и каша
решение
Всесильное существо Янос отвечает за пропитание в Московском княжестве. Оно способно создавать поля, которые можно засеять либо пшеницей $(x)$, либо рожью $(y)$. Известно, что КПВ…
Спрос с постоянной эластичностьютест
Пусть на рынке эластичность спроса по цене постоянна. Тогда при любой цене будет наблюдаться ненулевой спрос.
Кривая Лоренца трёх групп
В стране живет три группы населения: «бедные», «средние» и «богатые». Известно, что все «бедные» зарабатывают поровну между собой, и все «богатые» также зарабатывают поровну между…
Выпуклая производственная функция
решение
Производственная функция фирмы описывается уравнением $Q=K^2+L^2$, где $L$ — труд, $K$ — капитал. Стоимость труда $w=1$, а стоимость капитала $r=2$. Фирма стремится производить…
Делёж прибыли по процентам
решение
Совет директоров распределяет полученную прибыль в конце года. Первый работник получает $2\%$, второй — $4\%$ от оставшейся суммы, третий – $6\%$ от прибыли, оставшейся после…
Голосование о ставке налога
В одном государстве живут только три гражданина, получающие доход: $I_1 = 1, I_2=3, I_3=8$ В данной стране есть перераспределительное налогообложение, которое работает следующим…
КПВ планеты с сепулятором
Разумные существа ардриты с планеты Энтеропия могут за час произвести одну сепульку или килограмм лаудам. Сепулятор — устройство для сепуления, и с его помощью, используя х…
Минимальное неравенство по Джини
решение
В стране Сэси есть две группы населения — богатые и бедные, в каждой из которых доход распределен равномерно. Доход каждой из групп положителен. Известно, что коэффициент Джини в…
Прибыль и выручка монополиста
решение
Спрос на продукцию монополиста линеен, а функции прибыли $\pi (Q)$ и $\pi (TC)$ – квадратичные. На графике представлена зависимость прибыли и выручки монополиста от общих…
Поиск точек условного экстремума функции без использования производной
решение
***Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:*** $y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$ $y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$ $y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$…
Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)тест
Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год $2/5$ накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на…
Покупка суповыми наборами
решение
Население одной бедной страны питается одним только картофельно-луковым супом. Картофель и лук люди могут купить только в одной из двух торговых систем, которые продают указанные…
Гномы, гномики и эльфы
Жители острова Джини — гномы и гномики держат свое золото в горшочках. Гномы богаче гномиков, а внутри групп доходы распределены равномерно. Вчера на острове потерпело…
Question 123. Чё?тест
Предположим у некого чёбурашки существует некоторая странная функция полезности, которая задается как…
Дроби: монотонность и экстремумы с ограничениями
***Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:*** $y = \frac{x^2 + 16}{x}$ на отрезке $[2;8]$ $y = \frac{x^2 + 7x + 49}{x}$ на отрезке $[-14;-1]$…
Трансформеры Кибертрона
решение
На планете Кибертрон обитают 30 трансформеров. Трансформеры могут генерировать энергию на правом (П) и левом (Л) берегах Ржавого моря и волны свободно перемещаться с берега на…
Обратная функция предложения
решение
Издержки конкурентной фирмы задаются многочленом 33-й степени. Известно, что при $Q=5$ $AVC$ достигает строгого локального минимума. Найдите множество всех функций $f$, таких что…
Флот против пиратов
решение
Британская Ост-Индская торговая компания, возглавляемая лордом Катлером Беккетом, закупает пряности в индийских колониях Британской империи и по морю доставляет их в метрополию…
Вклад или бизнес жены
У выигравшего в лотерею $100000$ рублей учителя Николая Петровича есть два варианта распоряжения новоприобретенными деньгами – он может либо вложить их в дело своей жены, Натальи…
Дядя Фёдор и его матожидаемые партнеры
решение
После расправы над $KK$, Дядя Фёдор решил двигаться дальше и выйти на новый рынок. Он захотел производить наушники для Вайфонов. Однако вот незадача, Дядя не разбирается в…
Упражнения на оптимизацию
Найдите точку глобального максимума и значение функции в ней для следующих функций: a) $f(x) = -x^2 + 8x - 7; \ x \in \mathbb{R}$
***Найдите наибольшее/наименьшее значение следующих функций:*** $y=x^2+x-1$ $y=x-x^2+1$ $y=7x^2+28x+12\pi$ $y=\sqrt 3x^2-2\sqrt 3x+18\sqrt 3$ $y=-e^2x^2+18ex+27e$
решение
Постоянная эластичность и доходтест
Совокупный доход производителей продукции, спрос на которую характеризуется постоянной эластичностью, не может зависеть от объёма продаж.
Сложение нелинейного спроса
**Найдите рыночный спрос:** 1) $Q_1=5/P; Q_2=10/P$ 2) $P_1=1/Q; P_2=\sqrt Q/Q$ 3) $Q_1=5; Q_2=4/P$
Джини по квадратичной Лоренцатест
Кривая Лоренца описывается квадратичной функцией $y(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma$, $\alpha,\beta,\gamma \geq 0$. Известно, что децильный коэффициент ( отношение доходов 10%…
Эластичность функциитест
Рассмотрим функцию $f(x)=x^2+x$. Определите эластичность $f(x)$, если $x_0=2$, $x_1=1$. Если это необходимо, округлите ответ до сотых.
Симметрия параболы прибылитест
Прибыль фирмы в зависимости от объема выпускаемой продукции описывается квадратичной функцией $Profit(q)$. Фирма находится в поиске оптимального объема выпуска. Так, в 2020 году…
Парабола прибылитест
Прибыль фирмы в зависимости от объема выпускаемой продукции описывается параболой ветвями вниз $Profit(q)$. Фирма находится в поиске оптимального объема выпуска. Так, в 2020 году…
Выпуклость пяти функцийтест
Какие функции являются выпуклыми (в первом квадранте)?
Парабола: верные утверждениятест
Рассмотрим функцию $f(x)=(x+10)(x-20)$. Какие утверждения относительно верны?
NPV - это не все
решение
Рассмотрим проект, предполагающий инвестиции в размере $I$ и денежные потоки (доход или убытки) в размерах $C_1$ и $C_2$ через 1 и 2 года соотвественно. Известно, что инвестор $A$…
Субсидирование во имя экологии
решение
Монополист Альфа занимается производством экологически безопасных пакетов, спрос на которые описывается зависимостью $P_d=100-Q$, где $Q$ — количество пакетов в тысячах. Известно…
Максимум налоговых поступлений
решение
Рассмотрим рынок с функциями спроса и предложения: $Q_d = 180 - P$, $Q_s = 2P$. Государство вводит потоварный налог в размере $t$ рублей на каждую проданную единицу товара.
Сластёна Катя все свои карманные деньги тратит либо на мороженое, либо на пирожные. Порция мороженого стоит 8 руб., пирожное — 5 руб. Осуществляя рациональный выбор, Катя…тест
Дискретный предельный продукттест
Производственная функция задана уравнением $Q = 128 \cdot (1 - 2^{-L})$. Количество используемого труда может выражаться только целым числом. В таком случае $MP_L(L) =$
Потолок цены и выручкатест
Спрос задается функцией: $Q = 9 - P$, а предложение $Q = 2 + P$. Известно, что при установленном государством потолке цены продавцы получили выручку, равную 8. Значит, значение…
Рост спроса и выручкатест
Спрос на товар вырос на 10%. При какой цене будет получена максимальная выручка, если первоначальный спрос был задан функцией $Q_D = 800 - 10P$?
Формы кривой спросатест
Из представленных ниже функций уравнениями кривой спроса могут являться следующие:
Выпуск монополиста по прибылитест
Спрос на продукцию монополиста линеен (снижение цены на 1 руб. неизменно вызывает рост величины спроса на 1 ед.), а средние издержки её производства постоянны. Максимальная…
Парадокс неравенства
решение
*Парадокс неравенства* Как-то, читая журнал «Вопросы неравенства», Юный Экономист наткнулся на заметку, в которой сравнивался уровень среднедушевого дохода в странах Ричии и…
Нулевой выпуск оптималентест
Функция прибыли фирмы на рынке совершенной конкуренции имеет вид $\pi(Q) = -6Q + 4Q^2 - Q^3$, где $\pi$ — прибыль, $Q \geq 0$ — объём выпуска. Фирма не может произвести больше 10…
Симметрия прибыли с корнями
решение
Прибыль фирмы описывается как: $\pi(q)=\sqrt{a-q}+\sqrt{b+q}$ Значения $a, b>0$ не известны. Известно, что при выпусках $q=10$ и $q=20$ прибыль фирмы совпадает. Найдите выпуск…
Два месторождения газатест
Газодобывающая компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить $q_1$ млн куб. м. газа на первом месторождении, нужно потратить $TC_1(q_1) = 5q_1^2$ д.е.; чтобы получить…
Нелинейная функция потребления
решение
В некоторой закрытой экономике предельная норма потребления убывает с ростом дохода, и функция потребления задается уравнением $C = 4 + \sqrt{Y_d}$, где $Y_d$ — располагаемый…
Дележ налога между рынками
решение
Государство планировало ввести потоварный налог в размере 360 на рынке шоколадных конфет для снижения уровня потребления сладкого. Однако было решено поделить ставку потоварного…
Тест по безработице
решение
Как-то Вася решал тест по теме «Безработица». В одном из вопросов, среди прочего, было сказано, что «в стране X работает больше половины населения, 70\,% населения является…
Монополия под надзором чиновника
решение
В маленьком поселке где-то в центральной России на берегу живописной реки одиноко стоит магазин, продающий только клюквенную настойку (других магазинов в поселке нет). Несмотря на…
«Стратегия подготовки к экзамену»
решение
Вася Митичкин готовится к важному экзамену в музыкальной школе. На экзамене его попросят сыграть отрывки из произведений Чайковского, Бородина и Рахманинова. После прослушивания…
«Рыцари при дворе короля Артура» (25 баллов)
решение
В замке короля Артура есть 1 круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не…
Площадки для праздника
решение
В Королевстве Роз жители весь год ждут праздник Ацинелсам и очень тщательно к нему готовятся, бережно соблюдая многовековые традиции. В этом году две деревни, А и Б, обратились за…
Миллионы белых роз
решение
В Королевстве Роз жители очень любят клумбы с цветами. Садовник Иван, известный профессионал в деле создания клумб, обсуждает контракт с Заказчиком. Изначальный план Заказчика…
Показать ещё 20
показано 100 из 214