Это умный каталог.
Тема
Микро
Макро
Финансы
Математика
Прочее
Обновляю…
Сложностьможно несколько
можно несколькоОбновляю…
Задачи и тестыодно из трёх
одно из трёхОбновляю…
130 задач
с тегом «Дискретная и целочисленная оптимизация»
Прибыль репетитора Рэма
Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести…
Оптимальный план товарооборота
Предложите алгоритм решения для компьютерной реализации следующей задачи. Коммерческое предприятие продаёт три группы товаров А, В. С. Плановые нормативы затрат ресурсов на 1 000…
Мороженки Золушки
решение
На каждый Новый год, а именно, $1$ января в $0$ часов $0$ минут мачеха дарит Золушке три мороженки и некоторое количество медных монеток. Как минимум, одну мороженку Золушка…
Золотые пирамидытест
В некотором городе $N$ орудует монополист, продающий золотые пирамиды, функция спроса на которые имеет вид $Q_d=6-\frac{2}{3}P$ ; цена выражается в денежных единицах и может быть…
Коробки в багажниктест
Петя хочет перевезти часть вещей из дома на дачу. При этом у него есть ограничение по объёму – объём багажника в машине равен 10 условным единицам. У него есть три типа коробок…
Пятницы и Бобинзоны
На одном острове невезения, который являлся воплощением поговорки «Семь пятниц на неделе», жило $10$ Пятниц, КПВ каждого из которых задавалась как $y=9-x^2$, где $x$ – тарабарианы…
Надбавки за публикации
решение
В Стране чудес было единственное, но свое учебное заведение – Университет чудес, управлял им ректор. Ректор Университета чудес решил повысить рейтинг руководимого им учебного…
Тили-тили-тесто или Оптимальная талия
решение
В одном замечательном лесу живут воробьи и воробушки. Этой весной на ВсеЛесном слёте воробушек решался чрезвычайно важный вопрос о параметрах красоты воробьёв. Но на этом слёте, к…
КПВ и дискретный ресурс
решение
Фирма производит два товара, $X$ и $Y$, используя два ресурса: труд $(L)$ и капитал $(K)$. Общий запас ресурсов на фирме ограничен и составляет $100$ единиц труда и $100$ единиц…
Акция «Приведи друга»тест
Поросята Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф любят проводить свободное время в кафе Wolf & Pigs. Ниф-Ниф любит ванильное мороженое, которое стоит 40 у.е. Наф-Наф любит торт «Птичье…
Картель с исключением фирм
На рынке действует 3 фирмы.Кривая спроса задается формулой $P=400+Q$. У всех 3-х Фирм одинаковые функции издержек $TC=3Q^2+5000$, где $FC=5000$. Они объединились в картель. какую…
Коктейли Дениски
решение
Дениска устроил праздничную вечеринку, где предлагает друзьям на выбор клубничные и вишнёвые молочные коктейли. Для приготовления клубничного коктейля нужна одна порция…
Прогресс и прокрастинация.
решение
Один ленивый монополист знает, что в его рыночном сегменте имеется $49$ групп потребителей, проживающих в разных городах. Спрос $i$ группы задан уравнением $P_i=500-10i-2q$, где…
Задача о зарплате
Средняя, минимальная и максимальная зарплата сотрудников фирмы соответственно равна 14.640 руб., 5.040 руб., 21.840 руб.. Какова максимально возможная доля сотрудников с…
Целочисленный выпуск монополиста
решение
Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки…
Монополия на резиновых уточках
решение
На рынке резиновых уточек действует фирма-монополист $LaTeX$ . Конечно же, количество резиновых уточек может выражаться только *целым* неотрицательным числом. Известно, что…
Как сделать вакцину дешёвой
решение
В стране Акчурии имеется N городов, причём все города расположены вдоль единственной дороги. Правительство Акчурии собирается построить завод, в котором производится важная…
Оптимальный объём лаймовтест
Ваш друг – директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подсчетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил – $\Pi=100Q-3Q^2$…
А ты учишь математику?
решение
Мистер Голденфольд владеет двумя производственными технологиями, первая может произвести $Q=40$ коробок с Мисиксами за $150$ рублей за всю партию, а вторая $Q=100$ коробок с…
Идеальный прогноз цен акцийтест
На графике приведено изменение цены на акцию со временем. В каждый момент времени инвестор может сделать следующее: - купить одну акцию, если у него нет акций; - продать одну…
Автобусная монополия
решение
В стране $A$ есть столица и очень много маленьких городов. Автобусная компания «Солнышко» является единственным перевозчиком между столицей и маленькими городами. Компания сама…
Курно с партионными закупками
решение
На рынке арбузов два производителя конкурируют между собой по модели Курно. Спрос на арбузы для них общий и задан функцией $P=400-(q_1+q_2)$. Издержки первого арбузника заданы как…
О целочисленности решения
решение
В олимпиадных задачах часто предполагается, что определенные величины, которые по своей природе могут принимать только целые значения, могут выражаться не только целыми числами…
Джини и высланные жителитест
Известно, что коэффициент Джини в некотором городе, в котором проживает $100$ человек, равен $0,2$. После того, как из города выгнали $N$ людей, в нем воцарилось полное равенство…
7. Ярмарка картошки
решение
Представьте, что каждый участник Конкурса РЭШ $2016$ года, выполнивший это задание, — торговец картошкой. Вы закупаете картофель по фиксированной цене у фермеров. У каждого…
Пряники наборамитест
Мальчику для праздника нужно купить хотя бы $11$ пряников. В лавке он может купить пряники поштучно по $10$ монет или наборами. Набор состоит из $3$ пряников и продается за $18$ мо…
Конфеты «Сладкоежки»
решение
Восьмиклассник Серёжа очень любит шоколадные конфеты фирмы «Сладкоежка». При этом он очень привередлив: он ест только молочный шоколад, а белый терпеть не может. К сожалению…
Гриша и Школа МПЦ
решение
Спрос на обэд в школе МПЦ предъявляют $2$ группы потребителей. Их спросы соответственно равны $Q_1^d=60-2P$ и $Q_2^d=60-3P$. Издержки школы-монополиста $TC=0,5Q^2$. Она не умеет…
Фрукты Фрутляндии
решение
Предприниматель $X$ договорился с администрацией страны Фрутляндии о разрешении продажи и производства фруктов. В таблице представлены издержки провоза $1$ кг фруктов (во фрутиках…
Оптимальный маршрут перевозки
решение
В поселке Кадуй находится рыбное хозяйство, основным видом деятельности которого является выращивание осетровых видов рыб. Его филиал располагается в поселке Хохлово. Главному…
Бизнес на воде с сиропом
решение
В Цветочном городе Пончик продает воду с сиропом. Он закупает ее оптом у Сиропчика по 13 руб. за бутылку и продает коротышкам по розничной цене 20 руб. за бутылку. Для торговли…
Две фабрики фирмы
решение
Знаменитая фирма «Уральский подарок» уже несколько лет производит пельмени. $5$ лет назад фирма привлекла значительные инвестиции и обновила оборудование на своей фабрике в…
Спрос волшебников на зелье
решение
До кризиса в городе $N$ проживали $M$ волшебников, из них ровно $45\%$ имели высшее, $30\%$ — среднее, а остальные — начальное волшебное образование. Все волшебники для своих…
Целочисленная монополия
Фирма-монополист производит и продает товар $X$. Функция издержек $TC(q)$ монотонно возрастает, $FC=0$. 1. Верно ли, что: a) Если технология такова, что фирма может производить…
Question 128. спулае мулае
Предположим на площадке куда едет ЩЭШ теннисный стол будет с вероятностью $0,5$. Всего заявки подало $100$ школьников, каждый из которых поедет на смену с вероятностью $0,95$ и при…
Вася из МИДВАНИБО
решение
Однажды лицеист Вася решил открыть магазин «Мидванибо». Вася закупает продукты в Шестёрочке, придумывает им оригинальные названия и продает. Вася — монополист на рынке продуктов с…
Оптимизация функции в целых числах без использования производной
***Найдите наибольшее/наименьшее значение функции* **$x \in \mathbb{Z}$** ** $y = -2x^2 + 20x + 10 \ \text{при }\ x \in \mathbb{Z}$…
Повестка голосования
В парламенте страны N заседает 99 депутатов. На голосование выставляется законопроект, который был подготовлен в трех версиях: «a», «b» и «c». В парламенте представлены три партии…
Банковский шок в Пластилине
Вы — крупный инвестор, чьи активы распределены на $N$ банковских счетах в стране Пластилине (других активов у вас нет, как и возможности кредитоваться). Вам стала известна…
Жадный жрец
решение
Однажды в далёком Египте были жадный жрец и праведный мудрец. И фараон, пообщавшись с мудрецом, настолько проникся его мудростью, что приказал своему жрецу выдать награду мудрецу…
Неравенство в Сиграде
решение
Жителей города Сиград можно разделить на $N$ равных по численности групп так, чтобы в каждой группе у всех был равный доход. При этом люди из разных групп тоже могут получать…
Делёж прибыли по процентам
решение
Совет директоров распределяет полученную прибыль в конце года. Первый работник получает $2\%$, второй — $4\%$ от оставшейся суммы, третий – $6\%$ от прибыли, оставшейся после…
Верблюд и два колодца
решение
На рынке воды в Сахаре работает Верблюд, который может пользоваться двумя колодцами. Из каждого колодца за день можно достать максимум $N$ литров воды. Пусть $q_i$ — объём воды…
33 коробки конфеттест
В начале первого дня недельных каникул родители подарили капризной девочке Ксении 33 коробки конфет, в каждой из которых было 33 конфеты. Все эти конфеты Ксения в течение каникул…
Хачапури целыми порциямитест
Удовлетворение Георгия имеет вид U = 440$\sqrt{4}$ + y, где x − количество съеденных хачапури, y − оставшиеся деньги. Хачапури стоит 100 рублей, у Георгия с собой 800 рублей. К…
Расчет максимальной прибыли
Индивидуальный предприниматель Петров изготавливает керамические вазы. Затраты на производство первой вазы составляют 2500 рублей, а доход с её реализации — 3500 рублей…
Дискретный фактор производства
решение
Для производства одной единицы товара $X$ требуется одна единица труда, две единицы материала $Y$, и три единицы материала $Z$. Цена единицы труда равна $3$ д.е., цена единицы…
Походы за семечками
решение
Сколько раз в месяц оптимально ходить в магазин? С одной стороны, каждый поход независимо от количества купленного требует затрат сил и времени, и потому ходить слишком часто…
Отбор электростанций системным оператором
решение
Предлагаем вам рассмотреть задачу, основанную на принципах формирования рынка электроэнергии в России. Как известно, электричество — товар, который практически невозможно…
Государство покупает поезда
решение
В одном далеком государстве есть одна единственная фирма, производящая поезда метро. К сожалению заказчик у неё тоже всего один – государство. При этом цену сначала назначает…
Таксист и дискриминация
В городе Кин-дза-дза на своем пепелаце развозит жителей города единственный на рынке таксист Вазген. Город поделен на $9$ районов (с номерами $1-9$ соответственно), в каждом из…
Рейтинг RePEc
решение
Рейтинг Research Papers in Economics $(RePEc)$ ранжирует ученых, работающих в экономике и смежных областях, и целые экономические институты (далее будем считать, что ранжируются…
Торговые возможности при разрывной КПВ
Страны Ахмадия и Липтония производят чаи двух видов: первый чай носит кодовое название $X-\text{чай}$, а второй сорт, соответственно, $Y-\text{чай}$. Но производство чая…
Целочисленный выпусктест
Ваша знакомая открыла мастерскую 3D-печати чехлов для смартфонов. Она оценилa функцию прибыли: $\Pi=14Q-3Q^2$, где $Q$ — количество проданных чехлов за месяц. Какое целое $Q$ макси…
Головной офис XYZтест
Вдоль железнодорожной линии последовательно располагаются города А, В, С, D, Е, причём расстояние и тарифы между любыми соседними городами одинаковы. Компания XYZ имеет офисы во…
Перевозка скутеровтест
Предпринимателю необходимо перевезти из одного города в другой 50 скутеров весом по 300 кг каждый. Он обращается в транспортную компанию, у которой в наличии есть 2 типа фур…
Сервисные центры «Искра»
решение
Фирма «Искра» планирует открыть сервисные центры по ремонту техники в разных городах. Известно, что стоимость строительства центра в 1-ом городе составляет 1 млн., во 2-ом городе…
Гарантированное страхование
решение
Предприниматель опасается трёх возможных происшествий в следующем году: пожара, затопления и кражи. Страховая компания предлагает три вида страховых полисов: $A$, $B$ и $C$. Каждый…
Заначка и инфляциятест
Петр Петров устроился на работу с зарплатой 60000 руб. в месяц, которая выплачивается в конце каждого месяца. Половину своего заработка он откладывает на черный день в ящик стола…
Монополист и дискретный спрос
решение
На рынке присутствует 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений, пронумерованных индексами $i = 1, 2, 3, \ldots 1000$. Функция спроса $i$-го покупателя имеет вид…
Батончики для сотрудников
решение
Сергей Владимирович работает бухгалтером в фирме «Мир счастья». Прямо сейчас он должен подсчитать, во сколько обойдётся фирме угостить по случаю окончания квартала $N$ сотрудников…
Автобусная монополия «Солнышко»
решение
В стране А есть столица и очень много маленьких городов. Автобусная компания «Солнышко» является единственным перевозчиком между столицей и маленькими городами. Компания сама…
Инвестор с инсайдеромтест
Зависимость цены одной акции фирмы BlueChips, Inc. от времени приведена в таблице: | Период | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |…
Торговля акциями BlueChipsтест
Зависимость цены одной акции фирмы BlueChips, Inc. от времени приведена в таблице: | Период | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |…
Целочисленная КПВтест
Пусть в некоторой экономике имеется 100 единиц труда, которые могут производить два продукта X и Y. Количество продукта X, как и количество продукта Y, может выражаться только…
Рейтинг RePEc
решение
Рейтинг Research Papers in Economics (RePEc) ранжирует учёных, работающих в экономике и смежных областях, и целые экономические институты (далее будем считать, что ранжируются…
Посылки в коробках
решение
Аделаида, Бенедикт, Василиса и Герасим хотят отправить подарки своей бабушке по почте. Подарки весят 1, 3, 5 и 8 килограммов соответственно. Подарки должны быть упакованы в…
Семечки для синиц
решение
Сколько раз в месяц оптимально ходить в магазин? С одной стороны, каждый поход независимо от количества купленного требует затрат сил и времени, и поэтому ходить слишком часто…
Рынок заёмных средств Альфа
решение
На рынке заемных средств страны Альфа предложение формируется домашними хозяйствами, величина сбережений которых зависит от ставки процента: $S(r) = 1800r$, где $r$ — годовая…
Минимизация сожаления
решение
Любой инвестор сталкивается с ситуацией, когда он жалеет о том, что вложил или не вложил деньги в определенный актив. Если стоимость актива растет, инвестор, не вложивший деньги в…
«Столяр-краснодеревщик и его ученик»
решение
Столяр – краснодеревщик Иванов – единственный, кто делает сундуки в районе, где он проживает. Средний годовой доход в тыс. руб., который мог бы получать Иванов от продажи…
«В отпуск на стройку» (25 баллов)тест
Николай хочет построить на своем дачном участке деревянный забор. Он обращался в строительную фирму, где выяснил, что забор обойдется ему в 120 тыс. руб., из которых $2/3$ составит…
«Рыцари при дворе короля Артура» (25 баллов)
решение
В замке короля Артура есть 1 круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не…
Сбалансированный выпуск двух товаров
решение
Фирма производит два товара – $X$ и $Y$. В её распоряжении имеются $100$ единиц труда и $100$ единиц капитала. Фирма самостоятельно распределяет оба ресурса между производством…
Дискретный выпуск фирмы
решение
Общие издержки конкурентной фирмы $TC(q)=2q^2+40q+100$. Если известно, что фирма может выпускать только комплектами по 5 единиц,
Бобик и полезность
Бобик любит косточки и суп. Функция полезности от косточек задается функцией $-k^2+40k+10$ ($k$ — количество косточек в штуках). Функция полезности от супа: $-c^2+20c+12$ ($c$ — по…
Оптимальное число заводов
решение
Фирма может открыть любое натуральное число заводов. Издержки каждого завода задаются функцией $TC_i(q_i) = 5 + q_i^2$
Зайцы и косы
Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими…
Займы под проценты
решение
После прослушивания лекции об аннуитетных платежах, вы вдохновились идеей давать людям в долг. Пока вы не до конца разобрались в теме аннуитетных платежей, вы решили давать в…
Сладкая вата
решение
Маша очень любит сладкую вату, так как (заблуждаясь) считает её и полезной, и вкусной. Как выяснила Маша, не она одна любит вату, поэтому решила заработать. Маша вместе со своей…
Студенты в гостях
Три студента Гриша, Ваня и Дима решают, к кому пойти в гости. При этом они живут на одной улице. Ваня живёт между другими, до Гриши ему идти 3 километра, до Димы — 4 километра. По…
Квантовый чай
решение
При дворе королевы Виктории II каждый день принято пить чай в одно и то же время. Кто-то предпочитает традиционный традиционный горячий чай, а кто-то перенял новомодную традицию…
Коэффициент Джини при распределении населения на группы
Жителей города Сиград можно разделить на N равных по численности групп так, чтобы в каждой группе у всех был равный доход. При этом люди из разных групп тоже могут получать…
Монополия целых поездов
В очень странном мире, где поезда только целые, существует всего одна фирма, производящая поезда, и множество стран, желающих купить у неё эти самые поезда. Фирма может открыть…
Распределение бригады
решение
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки $200p$ рублей. Если на втором объекте…
Расписание ученика
В некоторой смене, в некоторой выездной школе из мероприятий есть только приём задач, лекции, мастер-классы и приёмы пищи. У ученика $X$ в день есть 15 часов, чтобы ботать, и он…
Квота на суммарный выпуск
решение
Есть 15 фирм, которые продают свою продукцию по ценам $1,\ldots, 15$, причем каждая имеет издержки на производство $TC=0.25Q^2$. Найдите оптимальный набор выпусков, такой, что…
Потоварный налог на монополиста
решение
Монополист с нулевыми предельными издержками работает на спросе $Q^d=7-0.5P^d$. Государство в свою очередь вводит на монополиста потоварный налог, чтобы максимизировать налоговые…
𝐴𝑅(5) = 10 𝑀𝑅(6) = 8, 𝐴𝑅(7) = 9. Чему равентест
$AR(5) = 10 MR(6) = 8$, $AR(7) = 9$. Чему равен MR(7), если выпуск может быть выражен только целым числом?
L зайцев и кокос
Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими…
Репетитор и редактортест
Выпускник филологического факультета Сергей подрабатывает двумя видами деятельности. Во-первых, он дает частные уроки русского языка и литературы. Каждый урок длится 1,5 часа…
Монополист и целые цены
решение
На рынке присутствуют 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений пронумерованных индексами $i=1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 1000$. Функция спроса i -го покупателя имеет вид…
Полезность платоновых тел
решение
Вася хочет изготовить правильный многогранник из стали и покрыть его сплавом драгоценных металлов. Один кубический сантиметр стали стоит 1 рубль. Покрытие одним квадратным…
Посылки и коробки
Аделаида, Бенедикт, Василиса и Герасим хотят отправить подарки своей бабушке по почте. Подарки весят 1, 3, 5 и 8 килограммов соответственно. Подарки должны быть упакованы в…
Осторожный Кузьма – 2
решение
Кузьма, знакомый вам по задаче регионального этапа, влюбился и решил подарить девушке красивый букет. В магазине продаются три вида цветов – $A$, $B$ и $C$. Кузьма знает, что…
Рекламная кампания монополиста
решение
Компания «Успех» является монополистом на рынке чудо-вешалок. В настоящий момент ее продукцию приобретают $200$ покупателей, и прибыль компании равна $900$ тыс. руб. Известно что…
Робинзон и туземцы
решение
Робинзон Крузо ожидает, что через 3 года приплывет корабль и заберет его в Европу. Пока же он решил, используя свои навыки в кораблестроении, делать лодки для туземцев. При этом…
Социальная сеть племени Тамагочи
решение
На отдаленном островке в Тихом океане проживает племя Тамагочи. Всех $500$ представителей племени отличает увлечение известной игрой и безграничная общительность. Каждого жителя…
Вода за рекламу
решение
Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке…
Консультанты MBB
решение
Знаменитая консалтинговая компания MBB занимается оптимизацией процессов на различных предприятиях, отправляя туда команды консультантов. Оптимизацию процессов на одном…
Показать ещё 20
показано 100 из 130