Фрукты Фрутляндии

Предприниматель $X$ договорился с администрацией страны Фрутляндии о разрешении продажи и производства фруктов.

В таблице представлены издержки провоза $1$ кг фруктов (во фрутиках – единице валюты Фрутляндии) на прямую перевозку между городами, т.е. перевозку без промежуточного города.

Возможна также косвенная перевозка (например, перевозка из $\text{А}$ в $\text{В}$ через $\text{Б}$, которая будет стоить $15+5=20$ фрутиков за $1$ кг перевезенных фруктов).

Предприниматель $X$ может производить любой объём апельсинов в городе $\text{А}$, себестоимость – $10$ фрутиков за $1$ кг апельсинов. Город $\text{Б}$ предъявляет спрос на $100$ кг апельсинов по цене $19$ фрутиков за $1$ кг апельсинов.

Произвести любой объём бананов предприниматель $X$ может в городе $\text{Б}$, себестоимость – $20$ фрутиков за $1$ кг бананов. Город $\text{В}$ предъявляет спрос на $200$ кг бананов по цене $30$ фрутиков за $1$ кг бананов.

Также предприниматель $X$ может произвести в городе $\text{В}$ любой объём винограда, себестоимость – $15$ фрутиков за $1$ кг винограда. Город $\text{А}$ предъявляет спрос на $100$ кг винограда по цене $16$ фрутиков за $1$ кг винограда.

Каждый город предъявляет спрос только на один вид фруктов.

Информацию выше можно представить в виде следующей таблицы:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Фрукт} & \text{Город-производитель} & \text{Себестоимость производства, фруктиков за кг} & \text{Город-покупатель} & \text{Объём спроса (кг)} & \text{Цена, фруктиков за кг} \\ \hline \text{Апельсин} & \text{A} & 10 & \text{Б} & 100 & 19 \\ \hline \text{Банан} & \text{Б} & 20 & \text{В} & 200 & 30 \\ \hline \text{Виноград} & \text{В} & 15 & \text{А} & 100 & 16 \\ \hline \end{array}$

Известно, что неудовлетворенность спроса в любом городе отразится проведением в нём $1$ митинга. За каждый митинг администрация Фрутляндии будет взимать штраф с предпринимателя $X$ в размере $500$ фрутиков.

Определите, выгодно ли предпринимателю начинать бизнес или нет. Обоснуйте свой ответ. Если предпринимателю выгодно начать бизнес, определите, что и в каком объёме будет производить и доставлять господин X. Вычислите прибыль предпринимателя.