Рейтинг RePEc

Введение в экономику и экономическое мышление Математический аппарат ★★★☆☆

качественная развёрнутая задача на доказательство целочисленность или дискретный выбор SolveHub – банк задач по экономике

Рейтинг Research Papers in Economics $(RePEc)$ ранжирует ученых, работающих в экономике и смежных областях, и целые экономические институты (далее будем считать, что ранжируются институты) по количеству и качеству научных публикаций. Общий принцип составления рейтинга выглядит так. Сначала фиксируется набор из $N=31$ критериев. После автоматического сбора и обработки информации о публикациях с помощью специальных алгоритмов по каждому критерию строится свой рейтинг: институт получает то или иное место внутри рассматриваемого региона $R$ (регионом может быть страна, группа стран или весь мир). Затем для каждого института вычисляется среднее гармоническое всех его мест в регионе $R$ по каждому из $N$ критериев, по этой величине институты ранжируются в итоговом рейтинге (чем среднее гармоническое меньше, тем институт выше).

Институт $X$ занимает более высокие места в мире, чем институт $Y$ , по каждому критерию. Верно ли, что в итоговом рейтинге $X$ занимает более высокое место в мире, чем $Y$ ?
В своей стране в итоговом рейтинге институт $X$ занимает более высокое место, чем институт $Y$ . Верно ли, что $X$ занимает более высокое место в мире, чем $Y$ ?
Посетитель сайта $RePEc$ имеет возможность построить собственный рейтинг, выбрав вместо среднего гармонического другие меры агрегирования мест, в частности, среднее арифметическое. Какие преимущества может иметь использование среднего гармонического перед использованием среднего арифметического?
Предположим, что все критерии независимы (то есть продвижение по одному из критериев ранжирования никак не связано с продвижениями по другим критериям). Университет $Z$ находится в той области рейтинга, где его продвижение по каждому из критериев прямо пропорционально количеству вложенных в это направление ресурсов. А именно, если $r_i$ — первоначальная позиция университета $Z$ по критерию $i$, а $m_i$ — вложенные в соответствующее направление деньги, то новое место университета $Z$ будет равно $\hat{r_i} = \max\{r_i - m_i; 1\}$. Университет планирует потратить некоторую сумму денег $M>0$ на свое продвижение в рейтинге.
Для простоты считайте, что любые суммы денег (в том числе потраченные на продвижение по отдельным критериям) могут измеряться только целыми числами.
Как нужно потратить сумму $M$, чтобы добиться наилучшего прогресса?