Это умный каталог.
Тема
Микро
Макро
Финансы
Математика
Прочее
Обновляю…
Сложностьможно несколько
можно несколькоОбновляю…
Задачи и тестыодно из трёх
одно из трёхОбновляю…
55 задач
с тегом «Неравенства Коши и Коши—Буняковского, оценки»
Лотерея Яши
Знойным летним днём школьник Яша увидел, что в его учебном заведении проводится лотерея. Для участия нужно заплатить $28{,}34$ тугрика, после чего Яше случайным образом сообщат…
Курсы трех валют
решение
**Банк «Жартрыба»** производит обменные операции с тремя валютами — российским рублем (Р), казахстанским тенге (Т) и кыргызстанским сомом (С). Обменные курсы зависят от того…
Question 190. Рафаэль
В городе-кубе объёмом $1$ $\text{км}^3$ существует всего один сервис такси, причем таксопарк расположен в точке $(0;0;0)$ вершина куба). Каждый человек в любой точке…
Индекс Херфиндаля–Хиршмана
решение
Для измерения степени рыночной концентрации часто используется индекс Херфиндаля–Хиршмана, равный сумме квадратов долей продаж всех компаний на рынке: HH = s12 +... + sn2, где n…
Неравенство между дуговой и точечной эластичностями
Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную $k \neq 1$. Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую…
Авиакомпания в кредит
решение
Дмитрий – крупный предприниматель. Недавно он для своей девушки решил создать авиакомпанию «Прогрессивные авиалинии», но, к сожалению, у Дмитрия на данный момент хватает денег…
Тригоноляндия - 2, или Хорошее отношение к лошадям
решение
В результате вооружённого переворота в стране Тригоноляндии к власти пришёл король Филипп I. Сосредоточив в своих руках все инструменты фискальной и монетарной политики, Филипп…
Розы, веснушки и корни
решение
Андрюша любит коллекционировать чёрные розы $(x)$ и веснушки $(y)$, но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно $x+y\leq 100$. Тогда он взял ручку и…
Границы коэффициента Джинитест
В Редании $75\%$ беднейшего населения получает $25\%$ национального дохода. Коэффициент Джини не может равняться:
Всё тайное становится явным
решение
В порядковой (ординалистской) теории полезности есть два утверждения, которые постоянно применяются и в теоретических рассуждениях, и при решении задач, однако крайне редко…
Страховка от погоды
решение
На далекой планете М погода бывает трех типов: жара, дожди или стужа. Каждый календарный день держится погода ровно одного типа (на следующий день тип погоды может смениться, а…
Границы коэффициента Джини
В некой стране $60\%$ наиболее бедного населения получает $30\%$ национального дохода. Других данных о распределении доходов нет. Найдите множество значений, которые может…
Праздник Ацинелсам
В Королевстве Роз жители весь год ждут праздник Ацинелсам и очень тщательно к нему готовятся, бережно соблюдая многовековые традиции. В этом году две деревни, А и Б, обратились за…
Рейтинг RePEc
решение
Рейтинг Research Papers in Economics $(RePEc)$ ранжирует ученых, работающих в экономике и смежных областях, и целые экономические институты (далее будем считать, что ранжируются…
Джини у дачников
решение
Рассмотрим садовое товарищество, организованное в виде кольцевых дорожек, вблизи которых расположены дома (см. рисунок). { } На $i$-ой дорожке (считая от центра) живут $i$ идентичн…
Средние издержки CES-технологии
решение
Фирма использует $100$ факторов и производит товар в соответствии с технологией $Q=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{2x_2}+\sqrt{3x_3}+\ldots+\sqrt{100x_{100}}\right)^2,$ где $x_i\geqslant 0$ …
Премия и коэффициент Джини
решение
Директор экономического института решил выплатить за отличную работу премию в размере 100000 рублей работникам двух отделов, занятых оценкой динамики имущественного неравенства в…
Арбитраж трёх валют
решение
Банк «Жартибра» производит обменные операции с тремя валютами — российским рублем (Р), казахстанским тенге (Т) и кыргызстанским сомом (С). Обменные курсы зависят от того, покупает…
Семечки для синиц
решение
Сколько раз в месяц оптимально ходить в магазин? С одной стороны, каждый поход независимо от количества купленного требует затрат сил и времени, и поэтому ходить слишком часто…
Монополия с выбором качества
решение
Как известно, регулирование цены монополиста может увеличить общественное благосостояние. Однако низкая цена может снижать стимулы фирмы к производству качественного товара. В…
Показать ещё 20
показано 20 из 55