Монополия на резиновых уточках

На рынке резиновых уточек действует фирма-монополист $LaTeX$ . Конечно же, количество резиновых уточек может выражаться только целым неотрицательным числом. Известно, что функция спроса на них линейна, причём при цене $9$ руб. потребители хотят купить $15$ уточек, а при цене $37$ руб. – всего $1$ уточку.

Производство резиновых уточек не требует больших первоначальных вложений – завод у $LaTeX$ уже есть, но нужно выплатить зарплату охраннику в размере $10$ рублей. Других постоянных издержек монополист не несёт.

Производство каждой следующей уточки увеличивает предельные издержки их производства на $4$ руб. Общие издержки на производство $10$ резиновых уточек составляют $240$ руб.

(а) Выведите функцию спроса на резиновых уточек.

(б) Выведите функцию общих издержек фирмы $LaTeX$ .

(в) Определите, сколько уточек будет продавать монополист и по какой цене.