Вода за рекламу

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен. За каждую размещённую наклейку фирма-покупатель рекламы платит производителю фиксированную плату t (ставку), которую производитель воды устанавливает одинаковой для всех. Издержки производителя воды описываются функцией $TC = 10Q + 2r$, где Q — количество произведённых бутылок, а r — общее количество размещённых на всех бутылках рекламных наклеек. Q и r - только целые. Также существуют технологические ограничения: на одной бутылке можно разместить не более 5 наклеек, и наклейки от одной и той же фирмы на одной бутылке дублировать нельзя. На разные бутылки можно клеить разные наборы рекламных наклеек (к примеру может быть одна бутылка с наклейками типа 1 и 2, а другая - с наклейками 2, 3 и 4). На рынке рекламы действуют две группы фирм-рекламодателей с разным спросом: У трёх фирм обратная функция спроса на размещение наклеек имеет вид: $t = 60 - 2r$ (для каждой фирмы, где r — количество наклеек, которое она размещает). У семи фирм обратная функция спроса: $t = 20 - 2r$. Определите оптимальную цену на одну наклейку, которую установит производитель.