Бесплатная вода за рекламу

Спрос, предложение и рыночное равновесие Монополия и ценовая дискриминация ★★★☆☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор бизнесовое SolveHub – банк задач по экономике

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.

За каждую размещённую наклейку фирма-покупатель рекламы платит производителю фиксированную плату $t$ (ставку), которую производитель воды устанавливает одинаковой для всех. Издержки производителя воды описываются функцией $TC=10Q+2r$, где $Q$ — количество произведённых бутылок, а $r$ — общее количество размещённых на всех бутылках рекламных наклеек. $Q$ и $r$ — только целые.

Также существуют технологические ограничения: на одной бутылке можно разместить не более $5$ наклеек, и наклейки от одной и той же фирмы на одной бутылке дублировать нельзя. На разные бутылки можно клеить разные наборы рекламных наклеек (к примеру может быть одна бутылка с наклейками типа $1$ и $2$, а другая — с наклейками $2$, $3$ и $4$ ).

На рынке рекламы действуют две группы фирм-рекламодателей с разным спросом:

$-$ У трёх фирм обратная функция спроса на размещение наклеек имеет вид: $t=60-2r$ (для каждой фирмы, где $r$ — количество наклеек, которое она размещает).

$-$ У семи фирм обратная функция спроса: $t=20-2r$.

Определите оптимальную цену на одну наклейку, которую установит производитель.