Это умный каталог.
Тема
Микро
Макро
Финансы
Математика
Прочее
Обновляю…
Сложностьможно несколько
можно несколькоОбновляю…
Задачи и тестыодно из трёх
одно из трёхОбновляю…
119 задач
с тегом «Линейные функции и системы уравнений»
Оптимальный план товарооборота
Предложите алгоритм решения для компьютерной реализации следующей задачи. Коммерческое предприятие продаёт три группы товаров А, В. С. Плановые нормативы затрат ресурсов на 1 000…
Спрос на общественный транспорттест
Правительство региона R в целях улучшения экологической ситуации хочет мотивировать жителей активнее пользоваться общественным транспортом вместо личного. В каждом личном…
Значительная инновация в дуополии
решение
Предположим, что функция спроса на джипы p = 120 − 0,5q. В настоящий момент на рынке существуют только две фирмы: «Мерс» и «Бэха». Стоимость производства одного джипа в обеих…
Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)тест
В $2015$ году на приобретение $1$ кг кураги и $8$ кг свежих абрикосов нужно было потратить $1000$ руб. Если в $2016$ году цена на абрикосы будет снижена на $10\%$, а цена на…
Сезонная выручка баратест
Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно…
Меню контрактов менеджеров
решение
Владелец автосалона «Эх, прокачу!» предложил каждому из своих менеджеров по продажам выбрать для себя на предстоящий год один из трех вариантов системы оплаты труда: Вариант 1…
Прогноз прибыли по трендутест
Фирма «Патриот» была основана 10 лет назад и за все эти годы успешно наращивала финансовые показатели. На графике ниже представлена динамика чистой прибыли фирмы – чёрными точками…
Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)тест
$30$ юбок стоят на $300$ рублей дороже, чем $40$ брюк. Те же $30$ юбок стоят на $210$ рублей дороже, чем $50$ таких же брюк. Сколько стоят одна юбка и одни брюки?
Степенная башнятест
Найдите хотя бы $1$ корень уравнения $x^{x^x}=8x$
Надбавки за публикации
решение
В Стране чудес было единственное, но свое учебное заведение – Университет чудес, управлял им ректор. Ректор Университета чудес решил повысить рейтинг руководимого им учебного…
Тили-тили-тесто или Оптимальная талия
решение
В одном замечательном лесу живут воробьи и воробушки. Этой весной на ВсеЛесном слёте воробушек решался чрезвычайно важный вопрос о параметрах красоты воробьёв. Но на этом слёте, к…
Чего больше: акций или облигаций?
решение
На фондовом рынке страны $RF$ торгуются акции и облигации. Обозначим через $E_t$ и $D_t$ (от англ. equity и debt) *суммарную* капитализацию (рыночную стоимость) всех акций и…
Точка безубыточности по графику прибылитест
На графике ниже изображена зависимость прибыли фирмы Pr (в тыс. рублей) от её выпуска Q (в тыс. единиц). Определите точку безубыточности фирмы, иными словами, минимальное значение…
Расширение дороги
решение
Пусть из спального микрорайона в центр города проложены две дороги – Северная и Южная. Каждое утро по ним едет фиксированное число автомобилистов. При этом из-за возможных пробок…
Окружность Лаффера
решение
В одной стране кривая Лаффера для налога на прибыль корпораций представляет собой участок окружности. Однажды парламентарии решили увеличить ставку налога на прибыль в $5$ раз. Мин…
Нефть и газтест
Oil (good A) and Gas (good B) are substitutes in consumption; the demand and supply functions are given by: **(a) (5 rp)** Find equilibrium prices $P^*_A$ and $P^*_B$ if $K=210$.
Прибыль магазина «Зорька»тест
Продуктовый магазин «Зорька» оценил зависимость среднемесячной прибыли (PR, тыс. рублей) от длительности одной рабочей смены (t, часов). Более 10 часов в день смена длиться не…
Покупка предприятия втроём
Три победителя всероссийской олимпиады по экономике: Соня, Лёля и Тима решили купить на все свои средства предприятие по производству пончиков. Однако, когда они посчитали свои…
Производство загадочных икс и игрек
решение
В загадочной стране K выращивают иксы и игреки, для которых нужен одновременно чернозём и достаточное количество влаги. Оба этих ресурса в стране ограничены. Известно, что на…
Параметры кривой Лоренца
Кривая Лоренца имеет вид: $y = \begin{cases} ax + b, & x \in [0, a] \\ x^2, & x \in [a, d] \\ cx - d, & x \in [d, 1] \end{cases}$ , где $0 < a < d < 1$
Лужин и Свидригайлов
решение
В начале $2012$ года Петр Лужин устроился экономическим советником президента, а Аркадий Свидригайлов начальником отдела макроэкономической статистики. Дела в экономике шли…
Предельная выручка из среднихтест
AR(5) = 10 MR(6) = 8, AR(7) = 9. Чему равен MR(7)?
Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)тест
В $2015$ году на приобретение $2$ кг яблок и $6$ кг бананов было необходимо потратить $800$ руб. Если в $2016$ году цена на бананы повысится на $10\%$, а на яблоки снизится на…
Ставки и квалификация
решение
В странах $A$ и $B$ занятое население представлено высококвалифицированными специалистами и низкоквалифицированными работниками. В стране $A$ высококвалифицированные специалисты…
Хитрая эластичность - 2
Дан фрагмент графика средней прибыли. Известно, что предельная прибыль — линейная функция. Используя линейку и циркуль, найдите оптимальный объем производства.
Симбиоз березок и людейтест
Рассмотрим модель симбиоза людей и березок. Березки производят кислород, который необходим людям для жизни, а люди производят удобрения, необходимые березкам. Функция производства…
Послания в бутылкахтест
Бермудский треугольник не участвует в мировой торговле, однако местные экономисты очень любят поглядывать на обстановку в других странах и получают информацию о мире из сообщений…
Сезонная выручка баратест
Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно…
Инвестиции с минимальным сожалением
решение
Любой инвестор сталкивается с ситуацией, когда он жалеет о том, что вложил или не вложил деньги в определенный актив. Если стоимость актива растет, инвестор, не вложивший деньги в…
Сезонная выручка баратест
Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно…
Парабола среднего продуктатест
Огненные локоны производят сомненья по такой производственной функции, что график $AP_L$ имеет вид параболы ветвями вниз с вершиной в точке $L=8$. Фирма может задействовать в…
Прибыль и сменатест
Продуктовый магазин «Зорька» оценил зависимость среднемесячной прибыли (PR, тыс. рублей) от длительности одной рабочей смены (t, часов). Более 10 часов в день смена длиться не…
Прополка грядок вдвоёмтест
Маша может прополоть грядку морковки за 40 минут, а Пете для этого потребуется 2 часа. Работая вместе, они пропололи 3 грядки. Какую зарплату получила Маша, если один час ее…
We are Trumped
В стране Трамперия уровень безработицы не меняется год от года. При этом известно, что каждый год увольняют ровно 5% работающих граждан и работу находят 45% безработных, размер…
Слияние трёх фирмтест
Три фирмы, «Арс», «Барс» и «Ворс», приняли решение создать единую фирму-монополиста (других фирм, кроме этих трёх, на рынке не было). В процессе обсуждения выяснилось, что без…
Менеджер монополистатест
Функция спроса для одного монополиста является линейной, предельные издержки постоянны и равны средним общим издержкам. Монополист знает, что при установленной им нынешней цене…
Дефицит на рынке бумагитест
На рынке дефицит на бумагу задается как $Q_def=120-4P$, найдите равновесную цену.
Сделка Винни-Пуха и Пятачка
решение
Как-то Винни-Пуху в очередной раз захотелось полакомиться медом неправильных пчел. Но справляться с пчелами в одиночку гораздо труднее, поэтому он обратился за помощью к Пятачку…
Савва и доставка питания
решение
Юрист Савва зарабатывает $w$ рублей в час (за полчаса $w/2$ рублей, за 10 минут $w/6$ рублей и т. д.). Савва должен решить, как ему организовать свое питание. Есть три варианта…
Question 99. хихихитест
Одна фирма «ТыхТрыхТындры»производит танцующих ежей по функции: $Q = \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \sqrt{L + \cdots}}}}}}$ Какое $Q$ произведет фирма при $L=2$.
Куда пропали подарки от ILE?
решение
Однажды щедрый Король Всеросса решил порадовать своих подданных великими дарами. Он распорядился, чтобы сразу после олимпиады всем юным экономистам раздали его подарки. Однако…
Миграция в Вестеросе
Многие из вас слышали про вселенную, которую создал Джордж Мартин в своей книге «Песнь Льда и Пламени». Сегодня мы предлагаем посмотреть на экономическое устройство данного мира…
Подарки от бабушки Агриппины
В некотором регионе есть три города: $A, B, C$ — попарно соединенных дорогами. Стоимость отправки посылки весом $w$ кг. между двумя городами определяется следующим образом Бабушка…
Страховка от погоды
решение
На далекой планете М погода бывает трех типов: жара, дожди или стужа. Каждый календарный день держится погода ровно одного типа (на следующий день тип погоды может смениться, а…
Альтернативные издержки на КПВ
решение
экономика условной страны производит два типа товаов: X и Y. При этом используется два виды ресурсов:труд и капитал. Затраты на произаодство единицы товара X такие:труд-4 единицы…
Как живется бурундийцам (8-9)
решение
Король Бурундии Буриндин $XXVII$ решил исследовать, как живут его подданные. Статистическая служба Бурундии долго собирала и анализировала данные, после чего на стол главному…
Функциональное уравнение с константой
Допустим, что Ваня наконец-то накопил на поездку на Кубу, улетел и решил зарабатывать там деньги математикой. Ему могут предоставить работу, если он решит одну задачу. У него есть…
Гарантированное страхование
решение
Предприниматель опасается трёх возможных происшествий в следующем году: пожара, затопления и кражи. Страховая компания предлагает три вида страховых полисов: $A$, $B$ и $C$. Каждый…
Двухставочный тариф на электричествотест
Потребитель платит 60 тыс. руб. за подсоединение к электросетям, а затем вносит плату за потребляемое количество кВт электричества. Если потребитель тратит свыше 50 кВт в месяц…
Естественная безработица и выбывшие
решение
Все население страны делится на три группы: безработные ($U$), занятые ($E$) и выбывшие из рабочей силы ($V$). Известно, что в отсутствие шоков совокупного спроса и предложения…
Выбор вклада
решение
Банки обычно предлагают не один тип вклада, а целую линейку вкладов с разными свойствами и ставками. Например, если вклад нельзя пополнять, то ставка по нему обычно выше. В этой…
Савва и доставка еды
решение
Юрист Савва зарабатывает $w$ рублей в час (за полчаса $w/2$ рублей, за 10 минут $w/6$ рублей и т.\,д.). Савва должен решить, как ему организовать своё питание. Есть три варианта…
Питание юриста Саввы
решение
Юрист Савва зарабатывает $w$ рублей в час (за полчаса $w/2$ рублей, за 10 минут $w/6$ рублей и т.\,д.). Савва должен решить, как ему организовать своё питание. Есть три варианта…
Валютный арбитраж
решение
Банк «Жартибра» производит обменные операции с тремя валютами — российским рублем (Р), казахстанским тенге (Т) и кыргызстанским сомом (С). Обменные курсы зависят от того, покупает…
Валютный арбитраж
решение
Банк «Жартибра» производит обменные операции с тремя валютами — российским рублем (Р), казахстанским тенге (Т) и кыргызстанским сомом (С). Обменные курсы зависят от того, покупает…
Идентификация субсидии монополисту
решение
В жизни экономистам зачастую неизвестны функции спроса, предложения, полезности — всё то, что обычно дано в задачах по экономике. Для анализа рынков в реальности используются…
«Три тарифа» (25 баллов)
решение
Компания Еле2 является единственным сотовым оператором в городе Z-ске. В преддверии новогодних праздников компания обновила линейку тарифов, к которым жители Z-ска могут…
«В отпуск в Португалию» (25 баллов)тест
Рациональный бухгалтер Мария работала усердно весь год и, достаточно утомившись, решила взять отпуск и отправиться отдыхать в Португалию. У Марии есть три варианта осуществления…
«Подарки от бабушки Агриппины» (30 баллов)
решение
В некотором регионе есть три города: A, B и C — попарно соединённых дорогами. Стоимость отправки посылки весом $w$ кг между двумя городами определяется следующим образом: | $w$ |…
«Драконы и зарплаты» (20 баллов)
решение
В Далёкой-Далёкой Стране живут драконы. Они начинают работать в 20 лет и выходят на пенсию в 50 лет. Драконьи учёные провели большой опрос и установили, что зарплата драконов…
Производство загадочных икс и игрек (25 баллов)
решение
В загадочной стране K выращивают иксы и игреки, для которых нужны одновременно чернозём и достаточное количество влаги. Оба этих ресурса в стране ограничены. Известно, что на…
Модули с параметром
решение
Рассмотрим функцию $f(q)$. Для любого значения параметра $p$ найдите нули этой функции. $f(q)=||q+9|-|2q+p||$.
Нули функции с параметром
решение
Рассмотрим функцию $f(q)$. Для любого значения параметра $p$ найдите нули этой функции. $f(q)=(2q-p+36)^8+(p-8q)^{10}$
Условная оптимизация с равенствомтест
Решите задачу, поставленную системой: $\begin{equation*} \begin{cases} f(x,y) = 2x+8y \rightarrow \max\limits_{x,y\geqslant 0} \\ 2y+4x=200 \end{cases} \end{equation*}$ В качестве…
Сумма с ограничениемтест
Сколько решений имеет уравнение $x + y + z = 100$ в натуральных числах, не превосходящих $60$?
Вклад на два счёта
Вкладчик положил в банк 21000 р. на два разных счета. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 1020 р…
Симметричные спрос и предложение
Пусть при цене 3\$ на рынке образуется избыток в размере 4-х единиц. При цене 2\$ покупатели готовы купить 4 единицы, а продавцы готовы продать 4 единицы. Найти спрос с…
Эластичность линейного спросатест
Напишите краткий ответ: вы получите +2 балла за правильный ответ, -1 балл в случае неверного ответа. Спрос на мороженое линейный. Величина спроса на мороженое при $P=12$ составила…
Дискриминант и корни
Найдите $D$ и корни: • а) $x^2 + 13x - 12$; • б) $5x^2 - 11x + 4$; • в) $3x^2 - 7x - 11$. Найдите $D/4$ и корни: • г) $x^2 - 4x + 13$; • д) $-3x^2 + 8x - 17$; • е)…
Треугольник под прямойтест
Часть графика линейной функции, расположенная в первой координатной четверти $(x, y \ge 0)$, вместе с осями координат образует треугольник. Во сколько раз изменится его площадь…
Кухонная лихорадкатест
В игре «Кухонная лихорадка» про функцию спроса клиентов на бургеры известно, что величина спроса при цене $40$ превышает величину предложения на $30$ единиц. А величина…
Параллельность прямых с параметромтест
Есть прямые заданные через параметр $a$: $y = 2x + 3a$ и $y = (a + 1) x + 5$. Найдите все $a$, при которых эти две прямые параллельны.
Не забудьте покормить своих питомцевтест
Никита и Леша имеют очень схожие биологические часы, поэтому они просыпаются и кормят своих питомцев в одинаковое время (не обязательно одно и то же каждый день). Ева, собака…
Сколько мороженок нужно вам для счастья?
решение
Лиза грустит из-за того, что у неё за экзамен 9, хотя могло бы быть 10. Маша очень хочет порадовать подругу, поэтому решает принести ей мороженое. Но тут встаёт вопрос, сколько…
Оценка за участиетест
У многих студентов есть дурная привычка: считать, сколько им нужно набрать на экзамене, чтобы сдать предмет. Будем считать, что за курс надо набрать не меньше 65, чтобы его сдать…
Точки пересечения прямых
решение
Найдите точки пересечения следующих прямых:
Те самые точки
решение
Постройте уравнение прямой, проходящей через 2 точки:
Вася решает задачитест
Васе задано решить задачи по алгебре и геометрии. В первый день он решил $1/15$ всех задач по алгебре и $1/25$ всех задач по геометрии, получилось 5 задач. Во второй день он решил…
Мастер и ученик должны были каждый день вместе делать некоторое число деталей. В первый день ученик работал три часа, а мастер — два, в результате они сделали $0,9$ нужного числа…тест
Стороны прямоугольника
решение
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 см$^2$. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см…
Два вклада с разными ставками
решение
Вкладчик положил в банк $21000$ р. на два разных счета. По первому из них банк выплачивает $4\%$ годовых, а по второму – $6\%$ годовых. Через год вкладчик получил по процентам…
Второе уравнение системы
решение
К уравнению $2x - 3y = 6$ подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
Акселератор инвестиций и динамика ВВП
В закрытой экономике потребители в каждом периоде расходуют три четверти от своего располагаемого дохода и вдобавок — при любом уровне располагаемого дохода — ещё 10 д.е…
Динамическая модель формирования естественной безработицы
Как известно, всё население страны можно подразделить на трудоспособное и нетрудоспособное; трудоспособное население в свою очередь состоит из рабочей силы и не входящих в рабочую…
Вклады в два банка
В начале года $\frac{5}{6}$ некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на…
Цех ассистентовтест
В экономическом цехе имеется 164 ассистента. На придумывание одной количественной задачки требуется 4 ассистента, а составление одного кача - 3. Сколько следует составить всего…
Пересечения прямых
решение
Постройте графики функций и найдите точки их пересечения:
Параметр a в квадратном уравнении
решение
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(a-1)x^2+2x+a-1=0$ имеет ровно один корень?
Вспомним про Гарри Поттера
решение
Гарри остался один на Рождество в школе, а все его друзья уехали по домам на каникулы. Рон хочет порадовать друга и отправить ему шоколадных лягушек, но не может решить сколько…
Спрос трёх групп потребителей
Пусть на рынке кондитерских изделий присутствует 3 группы потребителей: сладкоежки, кислоежки и равнодушки. Известно, что сладкоежки готовы купить 30 порций сладкого, если цена на…
Рынок воздушных шаровтест
В МатЭке на рынке воздушных шаров функция дефицита – превышения функции спроса над предложением равна $Def=100$ для $P=10$ и $Def=20$ для $P=50$, где $Def$ — дефицит, $P$ — цена…
Равновесная цена при линейном спросе и предложениитест
Спрос и предложение на рынке товара Х описываются линейными функциями. Известно, что при цене 100 рублей за тонну на рынке есть покупатели, но образуется избыток товара в размере…
Плюшки у бабушки
"Бабушкин Ресторан" У бабушки, которая в юности выиграла Всероссийскую олимпиаду по экономике, есть ресторан под названием "У бабули". В ее городе существует 2 типа потребителей…
Оптимизация товарооборота
Предложите алгоритм решения для компьютерной реализации следующей задачи. Коммерческое предприятие продаёт три группы товаров А, В, С. Плановые нормативы затрат ресурсов на 1000…
В отпуск в Португалию
решение
Рациональный бухгалтер Мария работала усердно весь год и, достаточно утомившись, решила взять отпуск и отправиться отдыхать в Португалию. У Марии есть три варианта осуществления…
Богатые и бедные
решение
В каждой из двух стран можно выделить две однородные группы населения: бедные, наиболее многочисленные и наименее обеспеченные, и богатые, малочисленные и владеющие большей частью…
Крестьянин и кулак
решение
В одном отдаленном уезде проживают бедняк и кулак. Весной бедняк засеивает поле, а осенью собранный с него хлеб продает кулаку. Кулак совершенно не стеснен в средствах и поэтому…
Динамика безработицы (9)
Все население страны делится на три группы: безработные ($U$), занятые ($E$) и выбывшие из рабочей силы¹($V$). Известно, что в отсутствие шоков совокупного спроса и предложения…
Обратные основаниятест
$4^c+0.25^c=23$, $2^c+0.5^c=A$. Найдите $A$.
Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)
решение
В 2015 году на приобретение 1 кг кураги и 8 кг свежих абрикосов нужно было потратить 1000 руб. Если в 2016 году цена на абрикосы будет снижена на 10%, а цена на курагу увеличится…
Показать ещё 20
показано 100 из 119