«Подарки от бабушки Агриппины» (30 баллов)
В некотором регионе есть три города: A, B и C — попарно соединённых дорогами. Стоимость отправки посылки весом $w$ кг между двумя городами определяется следующим образом:
|
| $w$ | $A \leftrightarrow B$ | $B \leftrightarrow C$ | $A \leftrightarrow C$ |
|---|---|---|---|
| $w < 10$ | 10 д.е. | 20 д.е. | $w + 5$ д.е. |
| $10 \leq w < 20$ | 15 д.е. | 5 д.е. | $w + 5$ д.е. |
| $w \geq 20$ | 20 д.е. | 10 д.е. | $w$ д.е. |
Бабушка Агриппина, живущая в городе A, хочет отправить подарки двум своим внукам: Васе и Соне. Вася живёт в городе B, а Соня — в городе C. Бабушка может отправить посылку как напрямую в нужный город, так и через другой город, и при этом она всегда выбирает самый дешёвый способ пересылки. Так, например, бабушка может отправить подарок весом $w = 15$ кг в город B напрямую, заплатив 15 д.е., или же через город C, отдав $(15 + 5) + 5 = 25$ д.е. Если два способа пересылки стоят одинаково, бабушка Агриппина всегда предпочитает отправлять подарок напрямую.
1. Определите, какую сумму бабушка Агриппина затратит на пересылку подарка каждому из внуков в зависимости от веса его посылки $w$ кг, если она действует оптимально. Ответ представьте, заполнив таблицу, приведённую ниже, и поясните своё решение (обратите внимание, что в одной категории веса, например $10 \leq w < 20$, возможны различные варианты пересылки).
|
| $w$ | Вася (город B) | Соня (город C) |
|---|---|---|
| $w < 10$ | ||
| [12pt] | ||
| $10 \leq w < 20$ | ||
| [12pt] | ||
| $w \geq 20$ | ||
2. Бабушка любит обоих внуков одинаково и поэтому отправляет им посылки одного и того же веса $w$ кг. Представьте график суммарных затрат бабушки Агриппины на отправку обеих посылок Васе и Соне, где ось $X$ соответствует весу одного подарка $w$ кг, а ось $Y$ — суммарной стоимости пересылки обоих подарков $p$ д.е. Поясните ваши расчёты.
3. Известно, что бабушка Агриппина потратила в сумме 45 д.е. на пересылку подарков обоим внукам. Определите, сколько весил подарок каждому из внуков и сколько бабушка Агриппина потратила на пересылку каждого из них.