Валютный арбитраж
Банк «Жартибра» производит обменные операции с тремя валютами — российским рублем (Р), казахстанским тенге (Т) и кыргызстанским сомом (С). Обменные курсы зависят от того, покупает ли у вас банк определённую валюту или продаёт её. Таблица обменных курсов такова:
| Обмен | Р на С | С на Р | Р на Т | Т на Р | Т на С | С на Т |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Курс | 1,1 руб/сом | $a$ сом/руб | 0,2 руб/тен | $b$ тен/руб | 5 тен/сом | 0,25 сом/тен |
Обмен «Р на С» означает, что вы отдаёте банку рубли, а банк выдаёт вам сомы, остальные обозначения аналогичны. Для простоты будем считать, что все валюты бесконечно делимы.
а) (6 баллов) Допустим, $a = 0{,}95$; $b = 5{,}1$. У Васи изначально есть 1 тыс. руб. Докажите, что Вася может, проводя обменные операции с банком по курсам из таблицы, получить положительную прибыль в рублях.
б) (14 баллов) При каких положительных значениях $a$ и $b$ Вася не сможет, проводя обменные операции с банком по курсам из таблицы, получить положительную прибыль в рублях?