Идентификация субсидии монополисту

В жизни экономистам зачастую неизвестны функции спроса, предложения, полезности — всё то, что обычно дано в задачах по экономике. Для анализа рынков в реальности используются данные о ценах, объемах, числе фирм, характеристиках товаров
и т.д. Здесь мы рассмотрим, как можно (и можно ли) извлечь информацию об оптимальной экономической политике непосредственно из данных о ценах и объемах.

Рассмотрим монополиста, средние издержки производства которого постоянны
и равны $c$, а обратная функция спроса на товар описывается уравнением $P = a - bQ$,
где $a > c > 0$, $b > 0$. Государство хотело бы выплачивать фирме потоварную субсидию
за каждую проданную единицу товара так, чтобы выпуск фирмы вырос до уровня,
соответствующего рынку совершенной конкуренции с таким же спросом и такими
же издержками. Обозначим необходимую для этого ставку субсидии за $s^*$.

а) Найдите $s^*$ как функцию от параметров $a$, $b$ и $c$.

б) Государство знает вид функций спроса и издержек, но не знает значений параметров $a$, $b$, $c$. Вместо этого оно наблюдает изначальный объем на рынке $Q_0$
(когда субсидии нет). Кроме того, в каждом следующем периоде $t = 1, 2, \ldots$ оно вводит
субсидию по известной ему ставке $s_t > 0$ и наблюдает рыночный объем выпуска $Q_t$.
Цены государство не наблюдает. Верно ли, что в конце некого периода $t = 0, 1, 2, \ldots$
у государства накопится достаточно данных, чтобы однозначно определить $s^*$? Если да, то найдите минимальное $t \geqslant 0$, при котором это так (обозначьте его за $t^*$),
и приведите формулу, по которой государство может определить $s^*$ как функцию
от величин, известных в конце периода $t = t^*$. Считайте, что ситуация, при которой выпуск фирмы равен максимальному уровню $Q_{\max} = a/b$, заведомо не возникает.
Кроме того, фирма максимизирует прибыль в каждом периоде стандартным образом
и не пытается, выбирая объем выпуска, стратегически повлиять на будущие ставки
субсидии.

в) Решите пункт б), если вместо объемов государство наблюдает цены,
уплачиваемые потребителями: $P_0, P_1, \ldots$

г) Решите пункт б), если государство в каждый период времени наблюдает и объемы выпуска, и цены.