Это умный каталог.
Тема
Микро
Макро
Финансы
Математика
Прочее
Обновляю…
Сложностьможно несколько
можно несколькоОбновляю…
Задачи и тестыодно из трёх
одно из трёхОбновляю…
238 задач
с тегом «Проценты, доли и пропорции»
Двухлетний план выручкитест
Фирма «Лютик» утвердила двухлетний план по выручке на 2023 и 2024 годы, подразумевающий снижение цены продукции на 20 % в 2023 году и ещё на 10 % в 2024 году при росте годовых…
Доля зерновых в экспортетест
Доля экспорта зерновых Бизнесмании составила в 2009 году 20% от объёма всего экспорта. Объём экспорта других товаров в 2010 году не изменился. Объём экспорта зерновых в 2010 году…
Забастовка и выпусктест
Из-за того, что 30% рабочих предприятия приняли участие в забастовке, производительность труда выросла на 20%. При этом выпуск фирмы изменился на:
Прокрастинация и дисконтирование
У вас начались весенние каникулы, которые длятся $4$ дня, в течение которых вы хотели отдохнуть, но вот незадача: сразу после каникул будет экзамен по математике, и вам нужно на…
Производительность трудатест
Известно, что количество рабочих увеличилось на $20\%$, а выпуск продукции — на $50\%$. Определите, на сколько процентов изменилась производительность труда.
Справедливые пельмени вскладчину
решение
Четверо студентов — Андрей, Полина, Маша и Антон — живут в общежитии. Однажды они решили организовать пельменную вечеринку для друзей. Когда они посмотрели, сколько пельменей…
Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)тест
В $2015$ году на приобретение $1$ кг кураги и $8$ кг свежих абрикосов нужно было потратить $1000$ руб. Если в $2016$ году цена на абрикосы будет снижена на $10\%$, а цена на…
Сохранение рентабельности
ООО «Копирка» оказывает копировальные услуги студентам и преподавателям одного из ведущих вузов. Компания располагает 42 копировальными аппаратами, максимальной суммарной…
В отпуск в Португалию
решение
Рациональный бухгалтер Мария работала усердно весь год и, достаточно утомившись, решила взять отпуск и отправиться отдыхать в Португалию. У Марии есть три варианта осуществления…
Динамика курса евро
решение
Увеличение масштабов спекулятивных операций на валютной бирже привело к тому, что курс евро существенно изменялся на протяжении четырех дней. В первый день курс упал на $12\%$, а…
Индекс потребления семьитест
Потребление семьи Макаровых можно разделить на две категории – продовольственных товаров (доля которых составляет 60 % от общего потребления семьи) и прочих благ. К концу 2020…
Цена футбольных мячейтест
Чемпионат мира по футболу, проходивший в России летом 2018 года, вызвал необычайный интерес к данному виду спорта. В связи с увеличением спроса на футбольные мячи их цена на рынке…
Средние затраты при подешевевших ресурсахтест
Технология производства такова, что все факторы задействованы в жесткой пропорции друг к другу. При текущем уровне цен ресурсов расходы на зарплату в структуре издержек фирмы…
Обувь со скидкой
решение
Хозяин небольшого обувного магазина решил избавиться от части запасов обувной продукции на складе и увеличить объём продаж. Для этого он объявил акцию: «Все товары продаются в…
Выручка кинотеатровтест
В связи с открытием новых кинотеатров цена и величина спроса на билеты в кино изменились на 30%. Как изменилась выручка кинотеатров?
Перевыполнение планатест
Предприятие в апреле, мае и июне перевыполняло план на $8\%$ в каждом месяце по сравнению с перевыполненным планом каждого предыдущего месяца. На сколько процентов был…
Бедность и богатство в Тридесятом царстве
решение
В Тридесятом царстве живут только четыре сказочных персонажа: Кощей Бессмертный, Баба Яга, Соловей Разбойник и Водяной. Если Кощей Бессмертный в результате маленькой победоносной…
Пополняемый и непополняемый вклады
решение
Банки обычно предлагают не один тип вклада, а целую линейку вкладов с разными свойствами и ставками. Например, если вклад нельзя пополнять, то ставка по нему обычно выше. В этой…
Слияние фирм E-car
решение
Динамично развивающаяся фирма по производству электрокаров нового поколения «E-car» приобрела постепенно затухающий завод «БензГазТрактор». До заключения этой сделки…
Изменение производительности трудатест
Количество рабочих снизилось на 20%, и выпуск продукции снизился на 50%. Производительность труда изменилась на:
Кросс-курс трёх валюттест
Маша купила $8$ целковых за $24$ кустрика. А Петя купил $2$ пиастра за $4$ целковых. Найдите, сколько кустриков стоит один пиастр.
Доходы бедных и богатыхтест
Известно, что в стране $75\%$ населения зарабатывает одинаково и относится к категории бедных, а остальные также зарабатывают одинаково и относятся к категории богатых. Всего в…
Коктейли Дениски
решение
Дениска устроил праздничную вечеринку, где предлагает друзьям на выбор клубничные и вишнёвые молочные коктейли. Для приготовления клубничного коктейля нужна одна порция…
Минимальный уровень безработицы
Закрытие крупнейшего предприятия страны привело к единовременному увольнению $N$ работников, что привело к увеличению уровня безработицы на 3 процентных пункта. Спустя некоторое…
Прямой и обратный курстест
Если курс евро по отношению к рублю вырос на 20%, это означает, что курс рубля к евро снизился на 20%.
Задача о зарплате
Средняя, минимальная и максимальная зарплата сотрудников фирмы соответственно равна 14.640 руб., 5.040 руб., 21.840 руб.. Какова максимально возможная доля сотрудников с…
Инфляция за последний месяцтест
Среднемесячная инфляция за первые $11$ месяцев года составила $2\%$. Какой может быть уровень инфляции за последний месяц, чтобы общий уровень инфляции в стране не превысил $30\%$ …
Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)тест
Дуремар продал одному покупателю $25\%$ имевшихся у него пиявок, второму покупателю – $30\%$ остатка, а третьему – $40\%$ нового остатка. Сколько процентов пиявок остались…
Социальный налог и НДФЛтест
Социальный налог составляет $30\%$ сверх суммы, которую работодатель начисляет работнику. При доходе до $2,4$ млн. рублей в год налог на доходы физических лиц (НДФЛ) составляет…
Акция с купонамитест
Торговая сеть «X-видео» готовит сногсшибательную акцию: приобретая любой товар в марте, покупатель получит купоны на сумму 30% от его стоимости. Этими купонами можно будет…
Почем ореховая смесь?
решение
Салим купил 50 кг ореховой смеси, в которой содержалось 30% миндаля, по 100 рублей за килограмм. Потом докупил другую ореховую смесь, в которой содержалось 50% миндаля, но она…
Скидка на туртест
Туристическая фирма «Круиз» занимается продажей туров в южные страны. В стоимость тура, известную туристу, заложен процент от его себестоимости, который достаётся фирме за его…
Кешбэк по картам лояльноститест
Ваши ежемесячные покупки в магазине продуктов составляют $40$ тысяч рублей. Магазин предлагает выбрать одну из двух карт лояльности, каждая из которых даёт бонусы за покупки…
ВВП и симметричные темпытест
В сентябре 2016 года Минэкономразвития ожидало снижения ВВП России по итогам 2016 г. на 0,6%, а в 2017 г. –– рост на 0,6%. Согласно этому прогнозу, по итогам двух указанных лет…
Скидка на набортест
Одна из компаний устроила акцию по продаже своей продукции. Так, если покупатель приобретает одновременно глиняный заварочный чайник и 10 упаковок китайского чая, то вместо 4000…
Бонус менеджератест
Компания «Беда» в 2019 году испытывала финансовые трудности и для выхода из кризиса наняла топ-менеджера Егора. Под управлением Егора выручка «Беды» выросла на 30 % в первый год и…
Выкупные платежи Никаноровыхтест
В $1861$ году в Российской империи было принято «Положение о выкупе», согласно которому крестьяне могли выкупить землю себе в собственность. Семья крестьян Никаноровых взяла в…
Издержки кофейнитест
Суммарные издержки кофейни Double в октябре составили 50 тыс. рублей и сложились из оплаты аренды помещения кофейни, закупки зёрен для кофе и ежемесячной зарплаты бариста, который…
Население двух регионовтест
В Центральной стране два региона – Северный и Южный. Численность населения Северного региона в $2024$ году составляла $60\%$ от населения Центральной страны, а в $2025$ году выросл…
В базовом году годовой объем производимой продукции составлял $200$ тыс. ед., расходы на производство продукции составляли $400$ млн. руб., переменная составляющая в годовых…тест
Сдельная зарплата Василиятест
На фабрике «Гвоздичка» работают два человека – слесарь Василий и директор Руслан Юрьевич. Василий изготавливает детали – по 6 штук в час, – которые фабрика реализует на рынок…
Расчет новой цены продукта
В марте себестоимость изделия складывалась из затрат на сырье, оплату труда и прочие расходы в соотношении 4:5:3. К концу августа того же года эти затраты повысились…
Джини в Нумерландии
решение
В стране Нумерландии все люди вместо имен носят номера от 1 до $N$. Известно, что для любого номера $k$ справедливо равенство: $\frac{M(k+1)}{M(k)} = \left(1 + \frac{1}{N}\right)$…
Среднегодовая инфляциятест
В первый год темп инфляции составил 125%, во второй год темп роста цен составил 98%, в третий год темп прироста цен составил 250%, в четвертый год цены выросли на 152%. Это…
Выбор карты с кэшбекомтест
Ваши траты в месяц составляют $60$ тысяч рублей. В банке вам предлагают открыть одну из двух дебетовых карт, по каждой из которых предусмотрен кэшбек за транзакции. По одной из…
Пересчёт цены при повышении НДСтест
С $1$ января $2026$ года в России повысилась ставка налога на добавленную стоимость (НДС). Некоторый производитель, продававший до этого товар по цене $9000$ руб. (включая НДС)…
Салат с крабовыми палочкамитест
Сестра Андрея решила приготовить ему праздничный салат с крабовыми палочками. Известно, что для приготовления салата нужно смешать ингредиенты в следующей пропорции: $100$ грамм…
Скидка или баллытест
Раньше постоянным покупателям магазина предоставлялась скидка в 8% по дисконтной карте. Теперь же им начисляется по 2 «балла» на каждые 10 потраченных в магазине рублей, и…
Рентабельность и процентные пунктытест
За год рентабельность фирмы выросла на 25 процентов, а в следующем году — еще на 12,5 процентных пунктов. В результате она стала равна 62,5%. Какой уровень рентабельности был у…
Дивиденды АО «Капитал»
решение
АО «Капитал» было учреждено тремя юридическими лицами. В $2015$ году АО «Капитал» получило прибыль. На выплату дивидендов было выделено $4\%$ от общей суммы прибыли и распределено…
Автопарк «Ракеты»тест
Транспортное агентство «Ракета» провело инвентаризацию своего автопарка и установило, что 20 % транспортных средств были приобретены в 2015 году, 25 % автомобилей – в 2017 году…
Средняя скидка распродажитест
«Башмачок», один из крупных обувных магазинов некоторого города, разослал всем своим клиентам сообщение следующего содержания: «Распродажа в нашем магазине началась! Мы предлагаем…
Чарли и Шоколадная фабрика
решение
Предприниматель Вилли Вонка является основателем и единственным владельцем ООО «Шоколадная фабрика». Он стремится максимизировать стоимость своей собственности, но, к сожалению…
Осада замка Морганы
решение
Король Артур собирается в поход против злобных приспешников Морганы. Для успешной осады их замка ему нужно построить 100 катапульт, нанять 1000 солдат и каждого из воинов…
Динамика цены акциитест
Первые 4 года цена акции росла на 100% в год, а следующие 4 года падала на 60% в год. Как изменилась цена акции за 8 лет?
Доход инвестора от акцийтест
Частный инвестор Михаил Анатольевич осуществил покупку 1500 акций строительной фирмы «Домострой» и 999 акций небольшого рекламного агентства «Визирь». Эти акции формируют уставной…
Правило семидесятитест
Уровень цен в каждом чётном году увеличивается на 20%, а в каждом нечётном снижается на 15%. Согласно «правилу 70» через 70 лет уровень цен изменится на:
Документооборот по кварталамтест
Правительству Сказочной страны Королева поставила задачу: уменьшить бюрократические препоны. Правительство государства посчитала, что первейшей проблемой, которую…
Торговля с совершенным предвидениемтест
Зависимость цены одной акции фирмы *BlueChips, Inc.* от времени приведена в таблице: Изначально инвестор имеет 100 тыс. руб., брать в долг деньги или акции он не может. В каждом…
Яблоки и валютный курстест
В Беларуси одно яблоко стоит $2$ белорусских рубля, а в России – $20$ российских рублей. Известно, что прямой курс белорусского рубля равен $30$ российских рублей. На сколько…
Вклад семьи Сергеевых
Семья Сергеевых состоит из папы-менеджера, мамы-ветеринара, сына-студента и дочери-ученицы школы. Отец получает оклад $50000$ рублей, мама – оклад $40000$ рублей, сын – стипендию…
Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)
решение
Мама приобрела в супермаркете дисконтную карту за $500$ рублей, дающую скидку на весь товар $3\%$. В первые полгода мама каждый месяц тратила в супермаркете в среднем по $2000$ руб…
Дивиденд с казначейскими акциямитест
Компания имеет 50 000 обыкновенных акций. Затем она выкупила 12 000 акций; из них 7 000 сразу погасила, а 5 000 оставила как казначейские. Позже компания продала из казначейских 2…
Выбор налоговой схемытест
Фирма «Слоник» выбирает одну из двух схем, по которой будет платить налог от основной деятельности: *Вариант* $1$ : уплачивать $6\%$ от полученной выручки. *Вариант* $2$ : уплачива…
Изменение годовых издержектест
Определить процент изменения годовых производственных издержек в $(n+1)$ -ом году по сравнению с $n$ -ым годом, если известно: в году $n$ : годовой объем производимой продукции…
Доходы двух племёнтест
В каждом из племён А и Б живут бедняки и богачи. Их доходы (в кокосах) представлены в таблице: При каком наименьшем значении x среднедушевой доход в племени Б не меньше, чем в…
Расходы на зарплату и производительностьтест
Производительность труда возросла на 50%. На сколько процентов изменились расходы на заработную плату при условии, что объём выпуска вырос на 25%, а ставка заработной платы…
Букеты Настенькитест
Настенька хочет потратить все свои карманные деньги на цветы, из которых она собирает для своих друзей букеты, состоящие из 4 аленьких цветочков и 3 вдвое более дорогих…
Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)тест
В $2015$ году на приобретение $2$ кг яблок и $6$ кг бананов было необходимо потратить $800$ руб. Если в $2016$ году цена на бананы повысится на $10\%$, а на яблоки снизится на…
Ставки и квалификация
решение
В странах $A$ и $B$ занятое население представлено высококвалифицированными специалистами и низкоквалифицированными работниками. В стране $A$ высококвалифицированные специалисты…
Рост штата заводатест
На заводе объём работ увеличился на 60 %. При этом производительность труда повысилась только на 25 %. На сколько процентов надо увеличить число работников завода, чтобы выполнить…
Зарплата за февраль со сверхурочными
( $15$ баллов) Сотрудник работает $5$ дней в неделю по $8$ часов в день. Месячный оклад сотрудника – $100 \ 000$ рублей. Февраль отработан сотрудником не полностью: из $19$ рабочих…
Покупка через риелторатест
Иван хочет купить квартиру и выбрал подходящий вариант, стоящий $6$ млн рублей. Он может заплатить напрямую строительной компании эту сумму, либо воспользоваться риелторским…
Проценты за два годатест
Ваши накопления за первых год выросли на $20\%$, а во второй год снизились на $20\%$. Как ваши накопления в целом изменились за два года? (в ответ запишите число без знака…
Скидка, акция и кэшбэктест
Даны два утверждения: $1)$ Если Саше надо купить $15$ эчпочмаков, то ему безразлично, воспользоваться скидкой в $20\%$ или акцией $5$ товаров по цене $4$. $2)$ При совершении двух…
Монополия с неизвестным спросом
решение
Компания $X$ хочет выйти на новый для себя рынок, на котором она будет монополистом. Менеджер компании знает, что обратная функция спроса имеет вид $P=120-bQ$, где $P$ — цена за…
Сезонная выручка баратест
Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно…
Процентное изменение курсатест
Курс рубля к доллару изменился со $100$ рублей за доллар до $80$ рублей за доллар. Найдите процентное изменение (в ответ запишите число без знака процентов) :
Клубника со скидкойтест
Если купить десять килограммов клубники на оптовом рынке перед самым его закрытием, то можно заплатить за этот товар на 20% меньше, чем он обошёлся бы вам днем. Но, принеся…
Определить процент изменения годовых производственных издержектест
Объемы выпускаемой продукции в $n$ -ом и $(n+1)$ -ом годах одинаковы. Определить процент изменения годовых производственных издержек в $(n+1)$ -ом году по сравнению с $n$ -ым годом…
Показать ещё 20
показано 80 из 238