Скрининг через меню тарифов
Монополист продает цифровой сервис. Он может выбрать качество предоставляемой услуги $q \ge 0$. Издержки предоставления услуги качества $q$ одному потребителю равны
$C(q)=\frac{q^2}{2}$. На рынке существуют два типа покупателей. Покупатель высокого типа встречается имеет долю $\lambda_H=\frac14,$ а низкого типа — долю $\lambda_L=1-\lambda_H=\frac34$. Полезность покупателя типа $i$ равна $U_i(q,F)=\theta_i q-F$, где $\theta_H=20,\qquad \theta_L=10,$
а $F$ — фиксированный платеж. Монополист не различает типы покупателей, но может предложить меню из двух контрактов
$(F_H,q_H),\qquad (F_L,q_L).$
Каждый покупатель выбирает один контракт либо отказывается от покупки.
- а)
Запишите условия индивидуальной рациональности (IR) и совместимости стимулов (IC).
- б)
Докажите, что невозможно одновременно полностью извлечь потребительский излишек обоих типов.
- в)
Докажите, что в оптимуме если оба типа обслуживаются ограничения выполняются как равенства
- г)
Выразите величины $F_H$ и $F_L$ через $q_H$ и $q_L$.
- д)
Найдите оптимальное меню контрактов.