Двухчастные тарифы для двух групп
Фирма продает товар двум группам потребителей, $A$ и $B$. Доля людей в общей массе из первой группы — $\alpha$, второй — $(1-\alpha)$. Полезность потребителей из группы $A$ определяется следующим образом
$U_a(q;T)=a+aq-0,5q^2-T$,
где $a\in(0;1)$ — это некоторый параметр, $q$ — количество потребляемого товара, $T$ — суммарная плата за товар. Полезность потребителей из группы $B$ :
$U_b(q,T)=q-0,5q^2-T$
Для простоты скажем, что фирма обладает нулевыми предельными издержками и что $\alpha=1/2$
- а)
Для начала предположим, что фирма не умеет дискриминировать. Найдите цену и количество проданного товара для любого $a\in(0;1)$. При каких значениях $a$ монополист будет работать только с одной группой потребителей?
- б)
Теперь предположим, что фирма умеет различать потребителей по группам, найдите равновесие.
Пусть теперь монополист может предлагать два различных тарифа: $(p_a, f_a)$ и $(p_b, f_b)$. То есть потребитель из группы $i$ должен будет заплатить фирме $T_i=f_i+p_iq$ при покупке некоторого количества $q$.
- в)
Пусть фирма все еще наблюдает группы потребителей. Найдите оптимальные комплекты
- г)
Только для этого пункта предположим, что у фирмы появились предельные издержки равные $c\in(0;a)$. Какие оптимальные комплекты будут теперь, если фирма все еще наблюдает группы потребителей.
В остальной части вопроса предположите, что монополист не может наблюдать за группой потребителей. Фирма рассматривает три стратегии ценообразования:
-
Предложите единый двухкомпонентный тариф, чтобы оба типа потребителей совершили покупку.
-
Предложите единый двухкомпонентный тариф, чтобы только одна группа совершила покупку.
-
Предложите два разных тарифа, по одному тарифу для каждой группы.
-
- д)
Для любого значения $a\in(0;1)$ определите оптимальный набор в каждой из стратегий. Какая стратегия является лучшей при определенных значениях $a\in(0;1)$ ?