Question 172. Куб Квадрат, а может Тессеракт?
Некоторый город представляет из себя квадрат со стороной $\alpha$, причем $\alpha \leq 10$ и две фирмы находятся в противоположных углах. Люди равномерно распределены по сторонам квадрата, то есть на каждом отрезке расстояния $1$ живет $1$ гугол людей. Полезность людей от потребления товара имеет вид $U=1000-P-s^2$, где $P$ — цена товара, а $s$ — расстояние до фирмы. Издержки у фирм нулевые.
- а)
Найдите равновесные цены.
- б)
Найдите равновесные цены в случае, если город расширил границы и стал трехмерным кубом, с двумя фирмами расположенными в концах самой длинной диагонали, а люди так же равномерно распределены по ребрам куба.
- в)
Решите все пункты еще раз, если у фирм теперь есть предельные издержки на удовлетворения $1$ гугола людей, равные $10$.