Треугольник городов

Страна N состоит из трех городов-отрезков, расположенных в виде треугольника:

Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории,
и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей. На границах между городами
расположены фирмы, производящие некоторое однородное благо.

Известно, что издержки первой фирмы на производство $q$ единиц блага составляют $aq$
денежных единиц ($a > 0$), издержки второй фирмы — $bq$ денежных единиц ($b > 0$), а
издержки третьей фирмы — $cq$ денежных единиц ($c > 0$).

Каждый житель страны N потребляет ровно одну единицу блага, которое он приобретает
в одном из магазинов, расположенных на краю города (например, жители Копикрона
никогда не покупают продукцию фирмы 3).

Удовольствие каждого жителя от потребления блага задается функцией:
$$U(p, h) = 15 - p - h,$$
где $p$ — цена блага, а $h$ — расстояние (в километрах) до фирмы, у которой житель приобрел
благо.

Известно, что покупки в каждой фирме совершают жители из обоих городов, которым она
доступна.

Найдите цены, которые установят фирмы.