Кривая Лоренца и налог

Предположим, что в некоторой стране N проживают три группы населения: бедные, средний класс и богатые. Группы равны по численности жителей, но различаются по уровню дохода: средний класс зарабатывает в два раза больше, чем бедные, а богатые зарабатывают в два раза больше, чем средний класс. Внутри групп доходы распределены равномерно. Совокупный доход всех жителей страны равен Y.

(а) Нарисуйте график кривой Лоренца и рассчитайте индекс Джини.

(б) Какой прогрессивный подоходный налог необходимо ввести, чтобы в стране N достичь абсолютного равенства доходов? Найдите величину доходов госбюджета от введения данной меры.

(в) Известно, что до введения прогрессивного налога богатые работали всё рабочее и свободное время, средний класс — тратили часть досуга на работу, а бедные — работали только положенные по закону 8 часов. Все индивиды рациональны и высоко ценят свой досуг и могут выбирать, сколько времени они будут работать. Что произойдёт после введения прогрессивного подоходного налога и как изменятся доходы государства?

(г) В Министерстве финансов подсчитали, что при введении прогрессивного налога $t$ (величина задана в долях от дохода), доля жителей, желающих перейти в более низкую социальную группу, составит $2t$. Найдите такую ставку $t$, при которой налоговые поступления будут максимальными и в стране N будет достигнуто абсолютное равенство доходов.