Торговля с ограничениями

В мире существуют две страны — Альфа и Бета. Они производят и потребляют два товара: $X$ и $Y$. Технологии стран различаются, кривые производственных возможностей задаются следующими уравнениями: для страны Альфа $X_A^2 + 2000 Y_A = 1\,200\,000$, для страны Бета $X_B^2 + 400 Y_B = 480\,000$.

Предпочтения потребителей в обеих странах одинаковые. Они потребляют товары строго комплектами в пропорции 1:1, то есть функция полезности имеет вид $U = \min(X,\, Y)$.

Считайте, что во всех обменах цена товара $Y$ равна 1, а цена товара $X$ обозначается как $p$. При решении этой задачи численные значения цен и объемов можно округлять до первого знака после запятой.

а) Представим, что страны открывают границы и торгуют без ограничений, при этом цена устанавливается на уровне равновесия совершенной конкуренции. Найдите мировую цену $p^*$, объемы производства, потребления и экспорта (импорта) товара $X$ для каждой страны.

б) Правительство страны, ставшей импортером товара $X$, решает начать «торговую войну» с целью увеличить собственное производство этого товара. Для этого оно вводит потолок цены $\hat{p}$ на импорт на уровне $0{,}9p^*$. Выиграют ли потребители в этой стране по сравнению со свободной торговлей?

в) Правительство решает опустить потолок цены еще ниже, до уровня $\hat{p} = 2p^*/3$. Выиграют ли потребители страны-импортера товара $X$ по сравнению со свободной торговлей и с потолком $\hat{p}$ теперь?