КПВ из КТВ

В мире, где могут производиться только товары X и Y, страна Альфа является малой открытой экономикой, то есть может покупать и продавать любое количество этих товаров по фиксированным ценам. Мировой валютой является международный тугрик (м.т.). Мировая цена товара X равна $p$ м.т., а мировая цена товара Y равна 1 м.т. В разное время значение $p$ было разным, меняясь в пределах от $1/4$ до $1$ включительно. Из исторических данных вы знаете, что валовой внутренний продукт (ВВП) страны по паритету покупательной способности (стоимость произведённых страной товаров в мировой валюте) зависит от $p$ по следующему правилу:
$$\text{ВВП}(p) = 1 + 2p - 2\sqrt{p} \text{ м.т.}$$
Эта формула верна для каждого $p \in [1/4;\, 1]$.

Обозначим максимально возможные объёмы производства товаров в стране за $X_{\max}$ и $Y_{\max}$. При каждом $p$ объёмы производства в стране Альфа выбираются так, чтобы стране стали доступны объёмы потребления товаров, лежащие на кривой торговых возможностей (КТВ). Известно, что альтернативные издержки производства каждого из товаров положительны и строго возрастают, и что для любого объёма $X_0 \in [0;\, X_{\max}]$ существует такая мировая цена $p \in [1/4;\, 1]$, при которой в стране производится ровно $X_0$ единиц товара X.