Субсидия монополисту с растущей ставкой

Спрос на продукцию монополиста задан функцией $Q_{d}=2000-2P_{d}$, а его издержки $TC=10Q$. Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу: За каждую проданную штуку с 1000 по 1020, монополист получит $S$. За каждую проданную штуку с 1020 по 1040, монополист получит $2S$. За каждую проданную штуку с 1040 по 1060, монополист получит $3S$ и т.д. .... За каждую проданную штуку с 1980 по 2000, монополист получит $50S$ . Найдите минимальное значение $S$, при котором монополист воспользуется субсидией и объём выпуска, который он выберет. (если монополисту безразлично - он выбирает наибольшее $Q$)