Ступенчатая субсидия монополисту

Спрос на продукцию монополиста задан функцией $Q_d=2000-2P_d$, а его издержки $TC=10Q$.

Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу:

За каждую проданную штуку с $1000$ по $1020$, монополист получит $S$.

За каждую проданную штуку с $1020$ по $1040$, монополист получит $2S$.

За каждую проданную штуку с $1040$ по $1060$, монополист получит $3S$ и т.д.

...

За каждую проданную штуку с $1980$ по $2000$, монополист получит $50S$ .

Найдите минимальное значение $S$, при котором монополист воспользуется субсидией и объём выпуска, который он выберет. (если монополисту безразлично — он выбирает наибольшее $Q$ )