Аккуратно работаем на ограничениях
На рынке действует фирма-монополист. Рыночный спрос задаётся функцией
$Q^d=\frac{45}{2}-P.$
Если фирма производит положительный объём $Q$, её общие издержки равны
$TC(Q)=\frac{Q^3}{6}+\frac{20}{3}.$
Если фирма ничего не производит, её издержки равны нулю.
Государство устанавливает потоварный налог $t\geq0$, уплачиваемый производителем с каждой проданной единицы товара, а потом возвращает все налоговые поступления покупателям в виде аккордной субсидии. Эта субсидия не зависит от объёма покупок и не влияет на спрос.
Государство максимизирует совокупный выигрыш покупателей
$G=CS+Tx$, где $CS$ — излишек потребителя, а $Tx$ — выплаченная субсидия.
Сначала государство выбирает $t$, после чего монополист выбирает объём производства. Если фирма безразлична между производством и уходом с рынка, она производит положительный объём.
- 1)
Найдите равновесие при отсутствии налога.
- 2)
Для каждого $t\geq0$ найдите оптимальный объём производства фирмы.
- 3)
Найдите ставку налога, максимизирующую совокупный выигрыш покупателей.
- 4)
Сравните цену, объём продаж, потребительский излишек и прибыль фирмы до и после введения оптимального налога.