Субсидируемая монополия

Спрос, предложение и рыночное равновесие Монополия и ценовая дискриминация ★★☆☆☆

количественная развёрнутая задача параметры SolveHub – банк задач по экономике

О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара $Q$ связан с устанавливаемой государством ценой $P$ следующей зависимостью:

$Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}$, где $a=const>0$. Допустим, рынок совершенно конкурентен.

(a) Выразите общественное благосостояние (суммарный излишек) $TS(P)$ как функцию от цены. Найдите рыночное равновесие $(Q_{\text{ск}}^*, P_{\text{ск}}^*)$.

(b) Выразите отношение излишка потребителя к излишку производителя $\left( \frac{CS}{PS} \right) (P)$ как функцию от цены. Найдите значение этого отношения в равновесии.

Представьте теперь, что рынок монополизирован, причём государство своими субсидиями готово полностью компенсировать любые затраты монополии.

(c) Выразите прибыль монополиста $\pi(P)$ как функцию от цены. Найдите оптимум монополиста $(Q_\text{м}^*, Q_\text{м}^*)$.

(d) Найдите отношение излишка потребителя к излишку производителя. Какую долю максимально возможного экономического излишка составляют чистые потери $(DWL)$ ?