Тарифное меню телеком-монополиста

Предположим, Вы являетесь коммерческим директором телекоммуникационной компании «ОпОп», славящейся на рынке своей безупречной зоной покрытия. Одна из труднодоступных зон – город Чидагоп, и «ОпОп» — единственная, кто там работает. В бизнесе «ОпОп» уже не первый год и знает, что потребители делятся на бизнесменов и домохозяек. Бизнесмены ценят минуту звонка на уровне $v_\text{б}=0,15$, в то время как домохозяйки на уровне $v_\text{д}=0,1$. Таким образом, если потребитель разговаривает q минут в месяц и платит ежемесячно p, его полезность рассчитывается по формуле $U_i=v_i\cdot q-p_i$, где $i={\text{б,д}}$.

Однако «ОпОп» не знает, как отличить бизнесмена от домохозяйки, поэтому решает предложить 2 тарифных плана на выбор: тариф «бизнес» это q=1200 минут за цену $P_\text{б}$ и тариф «домашний» предлагает q=800 минут за цену $P_\text{д}$. Стратегически важная цель «ОпОп» – чтобы бизнесмены потребляли тариф «бизнес», а домохозяйки – тариф «дома». Ещё не известно случаев, чтобы потребителям требовались дополнительные минуты сверх пакета.

1. Департамент ценообразования предлагает Вам назначить следующие цены: $P_\text{б}=180$ и $P_\text{д}=80$. Являются ли цены оптимальными? Обоснуйте свой ответ.

2. Найдите максимальную прибыль «ОпОп» при условии, что каждый тип потребителей покупает пакет, предназначенный для него. При необходимости сделайте релевантные предположения, но найдите максимум!

3. Статистическое бюро Чидагопа располагает информацией, что в городе проживает порядка 100 бизнесменов. Какое минимальное количество домохозяек должно проживать в Чидагопе, чтобы было целесообразно продавать оба тарифных плана, а не только «бизнес»?