Лемма о равноценном распределении

Для функции $U=X^aY^b$ и $P_x=P_y=1$ докажите, что потребление делится в пропорции $\frac{a}{(a+b)}$ от дохода для $X$ и $\frac{b}{(a+b)}$ от дохода для $Y$. Иными словами, $\frac{X^*}{Y^*}=\frac{a}{b}$.