Бюджетное ограничение и полезность

Цена товара $x$ равна цене товара $y$ и составляет $10$. Доход равен $100$. Функция полезности описывается уравнением $U=xy$. Найдите оптимальные объемы потребления данных благ.

Функция полезности задана уравнением $U=xy$, доход равен $500$, цена товара $x$ составляет $5$, товара $y$ $50$. Найдите оптимальные объемы потребления благ.

Два товара являются абсолютно взаимозаменяемыми, единица товара $x$ принесет такую же полезность как $2$ единицы товара $y$. $P_x=10, P_y=20, I=80.$ Найти оптимальную комбинацию товаров и приносимый ею уровень полезности.

Функция полезности имеет вид: $U=x+y$, цена товара $x$ составляет $16$, товара $y$ - $20$, $I=200$. Найти оптимальную комбинацию потребления двух благ и наибольший из доступных уровень полезности.

Товары являются взаимодополняемыми, комплект потребления состоит из $2$ единиц товара $x$ и $1$ единицы товара $y$. Доход равен $100$, цены обоих товаров одинаковы и составляют $5$. Найти максимальный из всех возможных уровень полезности и соответствующую ему комбинацию потребления благ