Роялти за патент

Рыночный спрос на товар $X$ описывается функцией $q_d(p)=2-p$. В данный момент на рынке товара $X$ в качестве монополиста действует фирма $A$ ; фирма $B$ рассматривает возможность входа на этот рынок. Отличительная особенность функционирования данной отрасли состоит в том, что фирма $A$ обладает патентом на производство товара $X$. Это значит, что если фирма $B$ захочет выпускать товар $X$, то ей придётся перечислять фирме $A$ роялти — платёж в размере $t\$$ с каждой произведённой единицы продукции — за право пользоваться запатентованной технологией. Производство единицы товара $X$ с помощью этой технологии обходится в $1\$$. Взаимодействие фирм на рынке происходит следующим образом:

• Фирма $A$ выбирает свой объём выпуска $q_A$, величину роялти $t$ и объявляет их;
• После этого фирма $B$, зная выпуск фирмы $A$ и размер роялти, принимает своё решение об объеме производства $q_B$

Ответьте на следующие вопросы:

• Какой размер роялти установит фирма $A$ ? Какими при этом будут объемы выпуска и прибыль обеих фирм?
• Предположим, что у фирмы $B$ имеется административный ресурс, благодаря которому половину расходов, связанных с производством товара $X$, ей компенсируют из бюджета. Иначе говоря, производство единицы товара $X$ с помощью технологии фирмы $A$ будет обходиться фирме $B$ дешевле: не в $1\$$, а в $0,5\$$. При этом расходы фирмы $B$ на выплату роялти в пользу фирмы $A$ не компенсируются. Структура издержек фирмы $A$ осталась неизменной: как и прежде, она затрачивает $1\$$ на производство единицы товара $X$. Как изменятся ваши ответы на вопросы Пункта $1$ при новых условиях? Прокомментируйте полученные результаты.