Рынок труда с миграцией

В регионе $X$ присутствуют два предприятия (Альфа и Бета), каждое из которых производит готовую продукцию исключительно с помощью труда: каждая единица труда может произвести одну единицу продукции в фирме Альфа либо две единицы продукции в фирме Бета. На рынках конечной продукции обе фирмы являются монополистами, при этом спрос на продукцию фирм определяется как $\alpha=30-p_{\alpha}$ и $\beta=40-p_\beta$ соответственно. В то же время, на региональном рынке труда фирмы действуют как совершенные конкуренты, полагая, что никак не могут влиять на заработную плату. Предложение труда в регионе $X$ абсолютно неэластично: все $15$ единиц труда готовы работать, лишь бы платили ненулевую зарплату.

(а) Какая заработная плата установится в равновесии в регионе $X$ ?

(б) У правительства региона $X$ есть возможность привлечь дополнительную рабочую силу в свой регион: если необходимо добиться притока мигрантов в количестве $m$ единиц труда (вдобавок к уже имеющимся $15$ ), то стоимость такой программы составит $0,8m^2$ д.е. Все новые работники предлагают свои услуги абсолютно неэластично – точно так же, как и местные. Реализуя программу привлечения мигрантов, власти стремятся максимизировать совокупное благосостояние на рынке труда, которое складывается из прибылей обеих действующих в регионе фирм и дохода всех занятых в регионе работников за вычетом расходов на программу. Выигрыш потребителей продукции Альфы и Беты региональные власти не принимают во внимание – продукция продаётся за пределами региона $X$. Сколько мигрантов будет привлечено?

(в) На работу в администрацию региона $X$ вышел новый чиновник, ответственный за функционирование рынка труда и реализацию миграционной программы. Во-первых, он не уверен, что издержки на «переманивание» новых работников в точности равны $0,8m^2$ д.е., а считает, что издержки составляют $\mu m^2$ д.е., $\mu >0$. Во-вторых, он ни при каких условиях не готов приглашать в регион больше мигрантов, чем при прежней политике, т.е. чем в пункте (б). В-третьих, чиновник полагает, что в совокупном благосостоянии следует учитывать суммарный доход не всех занятых в регионе работников, а только «местных», т.е. тех $15$ единиц труда, которые находились в регионе изначально. Сколько мигрантов будет привлечено в регион в зависимости от $\mu$ ?