Уголь, сталь и профсоюз

Монополия и ценовая дискриминация Вмешательство государства Рынок труда и факторы производства ★★☆☆☆

количественная развёрнутая задача параметры SolveHub – банк задач по экономике

Конец $19$ века. В Соединенных Штатах Америки бурно развивается промышленность. Допустим есть две компании — Американская Угольная Компания $(\text{АУК})$ и Американская Сталелитейная Компания $(\text{АСК})$.

Первой для добычи тонные угля необходимо потратить $4$ единиц рабочей силы, у второй $1$ единица может выплавить $1$ тонну стали. Обе компании являются монополистами на своих рынках, конкурируют за рабочих. Спрос на уголь — $Q_d=8-0,5P$, спрос на сталь — $Q_d=16-2P$. В штате где они работают есть только $14$ человек, которые готовы работать за любую ненулевую заработную плату. Количество работников может быть не целым (можно нанимать не на полный день).

(а) Найдите первоначальную зарплату в регионе.

В Соединенных Штатах $19$ века, как известно, была свободная миграция (для белых) и в регион прибыло большое количество новых рабочих. Правительтсво штата решило ограничить миграцию до уровня $M$. Мигрантов нужно социализировать (см. плавильный котел) и это стоило правительству $0,15M$. Пусть штат пытается максимизировать общественное благосостояние, которое состоит из прибылей компаний, излишка потребителей, доходов работников (в том числе мигрантов), за исключением издержек на миграцию.

(б) Найдите $M$.

(в) Почему, вероятно, местные работники будут возмущены действиями властей? Теперь понимаете, почему так много людей выступают за закрытые границы и ограничение миграции? Опишите это качественно.

Пусть компании объединились в одну — Американскую Угольно-Сталелитейную Компанию $(\text{АУСК})$. Правительство штата на это закрыло глаза, но работники (включая мигрантов) поняли что к чему и организовали свой профсоюз — Американское Объединение Рабочих Стали и Угля. Цель этого профсоюза — максимизировать $wl$. Он сам выбирает $w$ и монополист воспринимает ее как заданную.

(г) Найдите новую зарплату и новое количество работников. Кто из агентов (потребители, рабочие, компании) выиграл а результате, а кто проиграл?

Правительство штата проснулось и решило вмешаться в ситуацию. Оно решило дать $(\text{АУСК})$ субсидию $s$ за каждого нанятого рабочего в случае, если проиграл или налог $t$ если выиграл. Какое должно быть $s$ или $t$, чтобы та зарплата, которую выплачивает компания работнику (то есть номинальная минус субсидия или налог) равнялась той, которая вышла в пункте (б).