Миграция и профсоюз

Монополия и ценовая дискриминация Вмешательство государства Рынок труда и факторы производства ★★★★★

количественная развёрнутая задача многопунктовая МатЭк 57 школы

Конец 19 века. В Соединённых Штатах Америки бурно развивается промышленность. Допустим, есть две компании — Американская Угольная Компания (АУК) и Американская Сталелитейная Компания (АСК). Первой для добычи тонны угля необходимо потратить 4 единицы рабочей силы, у второй 1 единица может выплавить 1 тонну стали. Обе компании являются монополистами на своих рынках, конкурируют за рабочих. Спрос на уголь — $Q_d = 8 - 0{,}5P$, спрос на сталь — $Q_d = 16 - 2P$. В штате, где они работают, есть только 14 человек, которые готовы работать за любую ненулевую заработную плату. Количество работников может быть не целым (можно нанимать не на полный день).

а)Найдите первоначальную зарплату в регионе.

В Соединенных Штатах 19 века, как известно, была свободная миграция (для белых) и в регион прибыло большое количество новых рабочих. Правительство штата решило ограничить миграцию до уровня $M$. Мигрантов нужно социализировать (см. плавильный котел) и это стоило правительству $0.15M$. Пусть штат пытается максимизировать общественное благосостояние, которое состоит из прибылей компаний, излишка потребителей, доходов работников (в том числе мигрантов), за исключением издержек на миграцию.
б)Найдите $M$.
в)Почему, вероятно, местные работники будут возмущены действиями властей? Теперь понимаете, почему так много людей выступают за закрытые границы и ограничение миграции? Опишите это качественно.
Пусть компании объединились в одну — Американскую Угольно-Сталелитейную Компанию (АУСК). Правительство штата на это закрыло глаза, но работники (включая мигрантов) поняли что к чему и организовали свой профсоюз — Американское Объединение Рабочих Стали и Угля. Цель этого профсоюза — максимизировать $w l$. Он сам выбирает w и монополист воспринимает ее как заданную.
г)Найдите новую зарплату и новое количество работников. Кто из агентов (потребители, рабочие, компании) выиграл в результате, а кто проиграл? Правительство штата проснулось и решило вмешаться в ситуацию. Оно решило дать АУСК субсидию $s$ за каждого нанятого рабочего в случае, если проиграл, или налог $t$, если выиграл. Какое должно быть $s$ или $t$, чтобы та зарплата, которую выплачивает компания работнику (то есть номинальная минус субсидия или налог) равнялась той, которая вышла в пункте (б).