«Предприниматели и работники»

Производство и издержки фирмы Монополия и ценовая дискриминация Рынок труда и факторы производства ★★★★☆

количественная развёрнутая задача параметры есть разбалловка Школково – банк задач по экономике

В экономике с общей численностью населения $L$ некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наёмными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w = 1$. Труд является единственным фактором производства.

Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как:
$$q_j(l_j) = \varphi_j l_j$$
где $l_j$ — количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ — средняя производительность фирмы $j$.

Спрос на продукцию фирмы $j$ выглядит следующим образом:
$$X_j(p_j) = \frac{Y}{p_j^2}$$
где $p_j$ — цена, устанавливаемая фирмой $j$ на свою продукцию, а $Y$ — совокупные доходы индивидов в экономике.

Вопрос 1. Пусть каждая фирма устанавливает цену на свою продукцию, максимизирующую прибыль фирмы. Найдите, как цена $p_j$ и количество нанятых работников $l_j$ зависят от средней производительности фирмы $\varphi_j$ в равновесии. Какую долю совокупного дохода составляет доход владельца фирмы $j$?

Вопрос 2. Пусть все фирмы обладают одинаковой средней производительностью $\varphi_j = 1$. Найдите общее количество фирм и работников в экономике, если известно, что совокупный доход составляет $Y = 100$.