Книжные магазины Бертранвиля

Город Бертранвиль имеет прямоугольную планировку и растянулся с запада на восток на $20$ километров и с юга на север на $10$ километров. Самую юго-западную точку города принято считать нулевым километром – в городе расположение всех домов описывается координатой $(x, y)$, где $x$ – отклонение от нулевого километра по долготе (по горизонтали), $y$ – отклонение по широте (по вертикали) (см. картинку). Город отличается равномерной плотностью населения: $1000$ человек на $1$ $\text{км}^2$.

В городе есть всего два книжных магазина: «Книгабон» с координатой $(0, 0)$ и «Старбукс» с координатой $(20, 10)$, издержки закупки одной книги у магазинов соответственно равны $c_1=120$ и $c_2=190$. (Таким образом, два магазина находятся в самых уголках города, на максимальном расстоянии друг от друга).

Каждый житель города (даже дети) всегда покупает одну книгу в месяц, так как больше одной книги они не успевают прочитать, а полезность от чтения у людей города Бертранвиль невероятно высока. Несмотря на это, каждый выбирает для себя наиболее оптимальный вариант магазина, чтобы купить в нём книгу. Издержки на приобретение книги для каждого жителя включают и издержки перемещения, которые вычисляются по формуле $T = 2(\Delta x + \Delta y)^2$, где $\Delta x$ – расстояние, которое нужно пройти до магазина с запада на восток (по модулю), $\Delta y$ – расстояние, которое нужно пройти до магазина с севера на юг (по модулю).

В начале каждого месяца оба магазина одновременно назначают цену на свои книги, при этом книги и ассортимент не отличаются, а внутри одного магазина цена на все книги одинакова, таким образом, магазины соревнуются по ценам.