Торговля с ограничениями
В мире существуют две страны — Альфа и Бета. Они производят и потребляют два товара: $X$ и $Y$. Технологии стран различаются, кривые производственных возможностей заданы следующими уравнениями: для страны Альфа $X_A^2 + 2000Y_A = 1\ 200\ 000$, для страны Бета $X_B^2 + 400Y_B = 480\ 000$.
Предпочтения потребителей в обеих странах одинаковые. Они потребляют товары строго комплектами в пропорции $1:1$, то есть функция полезности имеет вид $U = \min(X, Y)$.
Считайте, что во всех обменах цена товара $Y$ равна 1, а цена товара $X$ обозначается как $p$. При решении этой задачи численные значения цен и объемов можно округлять до первого знака после запятой.
- а)
(4 балла) Представим, что страны открывают границы и торгуют без ограничений, при этом цена устанавливается на уровне равновесия совершенной конкуренции. Найдите мировую цену $p^*$, объемы производства, потребления и экспорта (импорта) товара $X$ для каждой страны.