Question 222. Повычитаем?
В первом регионе, который называется ШтирлицЛенд и находится в стране АнекдотуРу, проживает $100$ человек, суммарный доход населения равняется $1000$ рублей. Во втором же регионе под названием МюллерЛенд проживает на $300$ человек больше, однако суммарный заработок у них такой же. Найдите кривую Лоренца ШтирлицЛенда, если:
- а)
Кривая Лоренца во втором регионе совпадает с кривой абсолютного равенства, а суммарная кривая Лоренца для двух регионов описывается уравнением:
$y = \begin{cases} \frac{2}{3}x, & x \in \left[0; \frac{3}{4}\right], \\ 2x - 1, & x \in \left[\frac{3}{4}; 1\right]. \end{cases}$
- б)
Во втором есть всего две группы, доходы в которых распределены равномерно, одна из этих групп числится $200$ человек и каждый зарабатывает по $2$ рубля, а суммарная кривая Лоренца описывается уравнением:
$y = \begin{cases} \frac{2}{5}x, & x \in [0; 0.5], \\ x - 0.3, & x \in [0.5; 0.625], \\ \frac{6}{5}x - \frac{17}{40}, & x \in [0.625; 0.875], \\ 3x - 2, & x \in [0.875; 1]. \end{cases}$
- в)
После ужаснейшего коронавируса, население первого и второго регионов снизилось до $7$ и $10$ человек соответственно, а совокупных доход равняется $210$ и $100$ рублям соответственно. Во втором регионе кривая Лоренца описывается уравнением: $y=x^2$, а совокупная кривая Лоренца:
$y = \begin{cases} \frac{289}{310}x^2, & x \in \left[0; \frac{9}{34}\right], \\ \frac{-81 + 612x}{1240}, & x \in \left[\frac{9}{34}; \frac{8}{17}\right], \\ \frac{115600x^2 - 4760x + 36463}{358360}, & x \in \left[\frac{8}{17}; \frac{27}{34}\right], \\ \frac{867x - 557}{310}, & x \in \left[\frac{27}{34}; 1\right]. \end{cases}$